综合自动化-过程大系统的分解.ppt

企业综合自动化 过程大系统的分解 大系统分解 把高维的、不易求解的问题分解成若干低维的子问题，然后分别进行求解 识别不相关子系统和不可分隔子系统 不相关子系统——可以从原系统中分离出来独立求解的子系统，从而达到使原问题简化的目的 不可分隔子系统——不可以从原系统中分离出来，但在一定条件下可以独立求解的子系统。不相关子系统中可以包含有不可分隔子系统，因而可以进一步分解 主要内容 不相关子系统的识别 不可分隔子系统的识别 方程系统的分解 不相关子系统的识别 不相关子系统 不相关子系统的识别 事件矩阵S 描述每个关系式对各变量的依赖关系 行对应一个系统方程式 列对应一个系统变量 元素定义 不相关子系统的识别 事件矩阵例 不相关子系统的识别 Himmelblau算法 思想 将具有相同变量的方程并入一个方程组，最后得到若干不相关的子方程组，从而达到识别不相关子系统的目的 算法步骤 (1) 在m?m事件矩阵M中选出非零元素最多的列k (2) 保留M中k列内每个为零元素对应的行；k列中为1的元素所对应的行则用布尔加法合并成一行排列在最后。得到的新的j?m的布尔矩阵记做M(0) (3) 重复（2），从而得到序列 最终得到矩阵M(n) ，其每一列只含有一个非零元素，其每一行与原方程系统中的不相关子系统对应 不相关子系统的识别 示例： 矩阵M为 从x1列出发，得到M(0) 从x2列出发，得到M(1) 符合算法步骤（4），得到不相关子系统，{f1,f4}和{f2,f3} 不可分隔子系统的识别 不可分隔子系统 不可分隔子系统的识别 原系统可以分解成四个子系统： {H} {A,B,C,D,E} {F,G} {I} 依照一定的顺序，这些子系统可以独立求解，从而达到分解、降维的目的。这样的子系统称为不可分隔子系统。 不可分隔子系统的识别 问题 识别最大回路 确定子系统的求解顺序 方法 矩阵法——利用系统模型化时得到的相邻矩阵，或从相邻矩阵导出的可及矩阵，通过相应的算法来识别不可分隔子系统的 通路有哪些信誉好的足球投注网站法——基于一定的系统结构模型和有哪些信誉好的足球投注网站策略，从任意节点开始，经相邻的弧逐步地达到相邻的节点，直至回到原来的节点为止，从而证明存在一个不可分隔子系统，而追踪时经过的全部节点及其之间的弧构成了该子系统 矩阵法——高次相邻矩阵法 矩阵幂运算 矩阵间的运算遵循矩阵代数规则 矩阵元素间的运算遵循布尔代数的规则 矩阵法——高次相邻矩阵法 Berge定理 若用A表示某有向图的节点相邻矩阵，那么矩阵H=Al中为1的元素hij表示从节点i沿弧的正方向经过l段弧可到达节点j。 例1：计算拓扑矩阵的三次幂 矩阵法——高次相邻矩阵法 例2：含有回路的网络，计算其相邻矩阵的二至四次幂矩阵 矩阵法——高次相邻矩阵法 Normann法则 Normann法则一 单一复合回路网络——含有多个不同尺寸回路的网络 ①计算节点相邻矩阵A1的连续幂： A12 ,A13 ,?, A1l，一旦矩阵A1l主对角线上出现非零元素，则表示其对应的节点构成回路L1，非零元素数等于步数l ②找到一个回路L1后，用拟节点代替矩阵A1中属于L1的所有节点，回路中各元素所在的行和列，用拟节点与系统其它节点的关系所取代，从A1得到一个只含有拟节点和非L1节点的矩阵A2 ③对重复①的动作，对找到的回路重复②的动作，直到出现零矩阵为止 矩阵法——高次相邻矩阵法 例：A4主对角线有四个非零元素，它们对应的节点是（2－3－6－7），从而找到一个回路，用拟节点L1代替矩阵A中属于该回路的全部节点，得到矩阵A2 矩阵法——高次相邻矩阵法 Normann法则二 含有多个同尺寸回路的复合网络 若Al主对角线上的元素aii和ajj为1，且矩阵A中元素aij=1，则构造一个矩阵B，除了bij=0以外，其它元素与A矩阵相同。然后计算Bl ，并与Al相减，两者之差矩阵主对角线上的非零元素构成一个回路。该回路是由于除去矩阵B中节点i，j间的弧而被破坏的。 矩阵法——高次相邻矩阵法 Case1: 具有两个以上相同尺寸独立简单回路的复合网络 矩阵法——高次相邻矩阵法 矩阵A2与B2的差矩阵为 差矩阵中主对角线上非零元素对应的节点构成一个回路，即构造B矩阵时破坏的回路（1－2－1）。 原网络中包括两个步长为2的回路。参数k正好表示相同尺寸简单回路的个数。 矩阵法——高次相邻矩阵法 Case2:具有两个以上相同尺寸非独立简单回路的复合网络，Normann法则无能为力 矩阵法——高次相邻矩阵法 Normann法则的弱点 ① 反复构造B矩阵时比较麻烦； ② 无法识别含有多个相同尺寸非独立简单回路的复合网络。 可及矩阵法可解决这两个问题 矩阵法——高次