2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第二章第2讲函数的表示法.pptVIP

* 第 2 讲 函数的表示法 1．函数的三种表示法： ________、_______、_________. (1)图像法：就是___________表示两个变量之间的关 系． 图像法 列表法 解析法 用函数图像 (2)列表法：就是_________来表示两个变量的函数关 系． (3)解析法：就是把两个变量的函数关系，用______ 来表示． 等式 2．分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应关系用不同式子 来表示的函数称为分段函数．分段函数的对应关系为一 整体． 列出表格 A．1 B．－1 C. 3 5 D．－ 3 5 A B A 2 2 考点 1 求函数值 例 1：已知 a、b 为常数，若 f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax ＋b)＝x2＋10x＋24，则 5a－b＝________. 【互动探究】 1.已知函数 f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2， 其中 x∈R，a、b 为常数，则方程 f(ax＋b)＝0 的解集 为____. ? 考点 2 分段函数求值 解析：f(2 006)＝f[f(2 006－18)]＝f[f(1 988)] ＝f(1 988＋13)＝f(2 001)＝f[f(2 001－18)] ＝f[f(1 983)]＝f(1 983＋13)＝f(1 996) ＝1 996＋13＝2 009. 【互动探究】 A．2 008 B．2 009 C．2 010 D．2 011 解析：当 x0，f(x)－f(x－1)＝1，f(2 010)＝f(2 010) －f(2 009) ＋f(2 009) －f(2 008) ＋…＋f(1) －f(0) ＋f(0) ＝ ＋1+f(0)＝2 010＋log21＝2 010. C 错源：对题目所给信息理解不清 例 3：符号[x]表示不超过 x 的最大整数，如[π]＝3， [－1.08]＝－2，定义函数{x}＝x－[x]．给出下列四个命 题： ①函数{x}的定义域是 R，值域为[0,1]； ③函数{x}是周期函数； ④函数{x}是增函数． 其中正确命题的序号有( ) A．①④ B．③④ C．②③ D．②④ 【互动探究】 3．(2011 年河南 4 月模拟)对 a、b∈R，记 max{a， b}＝ a (a≥b) b (ab) ，函数 f(x)＝max{sinx，cosx}(x∈R)的 最小值是( ) C ＝x2＋ 2，求 f(x)的解析式； 例 4：(1)已知 f(x＋1)＝x2－1，求 f(x)的表达式； (2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋1)－2f(x－1) ＝2x＋17，求 f(x)； (3)若 1 x (4)已知 f(x)满足 2f(x)＋f ＝3x，求 f(x)． 解题思路：本题侧重于从映射的角度理解函数，求 函数解析式 f(x)即是求“对应关系 f 是如何对 x 实施运算 的”． 解析：(1)方法一：f(x＋1)＝x2－1 ＝(x＋1)2－2x－2＝(x＋1)2－2(x＋1)， 可令 t＝x＋1，则有 f(t)＝t2－2t，故 f(x)＝x2－2x. (f 对 x 实施的运算和对 t 实施的运算是完全一样的) 方法二：令 x＋1＝t，则x＝t－1，代入原式，有 f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t，∴f(x)＝x2－2x. ＝x2＋ 2＝ (2)设 f(x)＝ax＋b(a≠0)，则 3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b ＝ax＋b＋5a＝2x＋17， ∴a＝2，b＝7，故 f(x)＝2x＋7. (3) 1 x －2， 即 f(x)＝x2－2，x∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)． (4)2f(x)＋f ＝3x ①， *