2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第二章第4讲函数的单调性与最值.pptVIP

* 第 4 讲 函数的单调性与最值 1．函数的单调性定义 f(x1)f(x2) 设函数 y＝f(x)的定义域为 A，区间 I?A，如果对于 区间 I 内的任意两个值 x1、x2，当 x1x2时，都有_________， 那么就说 y＝f(x)在区间 I 上是单调增函数，I 称为 y＝f(x) 的_____________；如果对于区间 I 内的任意两个值 x1、 x2，当 x1x2时，都有____________，那么就说 y＝f(x)在 区间 I 上是单调减函数，I 称为 y＝f(x)的______________． 2．用导数的语言来讲函数的单调性 设函数 y＝f(x)，如果在某区间 I 上__________，那 么 f(x)为区间 I 上的增函数；如果在某区间 I 上_________， 那么 f(x)为区间 I 上的减函数． 单 调 减 区 间 f ′(x)0 单调增区间 f(x1)f(x2) f ′(x)0 3．函数的最大(小)值 设函数 y＝f(x)的定义域为 A，如果存在定值 x0∈A， 使得对于任意 x∈A，有___________恒成立，那么称 f(x0) 为 y＝f(x)的_________；如果存在定值 x0∈A，使得对于 任意 x∈A，有 ___________恒成立，那么称 f(x0)为 y＝f(x) 的_________． 最大值 最小值 f(x)≤f(x0) f(x)≥f(x0) 1．函数 y＝x2－6x 的减区间是( ) D A. (－∞，2] C．[3，＋∞) B．[2，＋∞) D．(－∞，3] 2．函数 y＝(2k＋1)x＋b 在实数集上是增函数，则( ) A．k－ 1 2 B．k－ 1 2 A C．b0 D．b0 3．定义在 R 上的函数 y＝f(x)的值域为[a，b]，则函 数 y＝f(x－1)的值域为( ) A．[a－1，b－1] B．[a，b] C．[a＋1，b＋1] D．无法确定 解析：函数 y＝f(x－1)的图像可以视为函数 y＝f(x) 的图像向右平移一个单位而得到，所以，它们的值域是 一样的． B 4．函数 f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是_____. 5．若函数 y＝(a2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数， 则实数 a 的取值范围是________________________. － ＜a＜－1 或 1＜a＜ 2x x－1 在区 1．试用函数单调性的定义判断函数 f(x)＝ 间(0,1)上的单调性． 【互动探究】 考点 2 函数的最值与值域 例 2：求下列函数的值域： 解题思路：关于 x 的一次分式函数，这种题目可通 过求关于 x 的方程在定义域内有解的条件来求得值域， 也可以经过变形(分离常量)，观察得出结果；有理分式函 数，去分母化成关于 x 的二次方程，用判别式可求值域， 来求值域；可用换元法将无理函数化为有理函数或将已 知等式化成关于 x 的二次方程，用判别式求函数的值域． 常用的求值域的方法有： ①代入法：适用于定义域为有限集的函数． ②分离系数法：若函数 y＝f(x)解析式中含有|x|，x2， x，sinx，cosx 等元素，又能用 y 表示出来，则利用这些 元素的有界性解出 y 的范围． ③配方法：适用于二次函数类的函数． ④反函数法：适用于形如 y＝ ax＋b cx＋d 类的分式函数． ax2＋bx＋c mx ＋nx＋p ⑤判别式法：适用于形如 y＝ 2 类的函数． ⑥换元法：主要处理一些根式类的函数． ⑦不等式法：借助于不等式的性质和均值不等式等 工具求最值． ⑧最值法：通过导数法求出最值． 【互动探究】 2．求下列函数的值域：