2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第八章第2讲平面向量的数量积.PPTVIP

第 2 讲 平面向量的数量积 1．向量的数量积：a·b＝______________. |a|·|b|cos〈a，b〉 2．向量的投影：向量 b 在 a 方向上的投影等于_____. 3．向量数量积的坐标表示设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a·b＝__________. 4．两向量的夹角分别是锐角与钝角的充要条件是： a 与 b 的夹角是锐角? ______且 a 与 b 不共线； a 与 b 的夹角是钝角?_______ 且 a 与 b 不共线． x1x2＋y1y2 a · b |a| a·b0 a·b0 D D A 5．已知向量 a、b 满足|a|＝6，|b|＝4，且 a 与 b 的夹角为 60°，则|a＋b|＝______；|a－3b|＝______. 考点 1 向量的数量积运算 最值问题一般转化为函数的最值问题，因此解题 关键在于寻找变量，此题就是用数量积构造出函数． 【互动探究】 1．如图 8－2－1，在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中，下 列向量的数量积中最大的是( ) A A.AB·AC B.AB·AD C.AB·AE D.AB·AF 图 8－2－1 考点 2 向量的数量积的应用 【互动探究】 错源：错误使用充要条件 【互动探究】 图8－2－2 例 4：已知 a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中 0αβπ. (1)求证：a＋b 与 a－b 互相垂直； (2)若 ka＋b 与 a－kb 的长度相等，求β－α的值(k 为非零的 常数)． 解题思路：本题主要考查向量的坐标运算，向量垂直的充 要条件 a⊥b?x1x2＋y1y2＝0 与三角函数的综合运用． 解析：(1)∵(a＋b)·(a－b) ＝(cos2α＋sin2α)－(cos2β＋sin2β)＝0， ∴a＋b 与 a－b 互相垂直．