气体运动论统一算法与DSMC方法描述Boltzmann方程的一致性研究.pdfVIP

北京力学会第18届学术年会论文集：流体力学 一致性研究牛 李志辉1，3方 明2,3唐少强2 (1国家计算流体力学实验室，北京100191；2北京大学工学院，北京100871； 3中国空气动力研究与发展中心超高速研究所，绵阳621000) 气体分子运动论(气体动理学理论)的基本方程——Boltzmann(玻尔兹曼)方程f11 通过描述气体流动过程中分子速度分布函数基于位置空间、速度空间在任一时刻由非平衡 态向平衡态的演化，将各个流域不同尺度问分子输运现象统一起来。由于其碰撞项高度非 线性与高维积分属性，精确求解描述各流域气体流动特征的Boltzmann方程未成现实。该 方程的分析解只在极其简单的几种情形存在，一般问题的数值求解一直是研究的热点问 题。众多学者由数学上较简单的统计和碰撞松驰模型代替Boltzmann方程碰撞项，提m了 求解该方程的多种模型与数值方法，可归纳为两类12J：基于颗粒输运的分子动力学模拟方 法与基于介观速度分布函数的Boltzmann模型方程数值求解方法。如将微观分子运动与碰 撞解耦进行随机统计模拟的DSMC(直接模拟MonteCarlo)方法，该方法自1963年G．A．Bird 将其发展用于稀薄气体流动模拟pJ，经过四十余年的发展，已在稀薄气体动力学学科获得 了广泛的应用与检验。有学者证明该方法在模拟粒子数趋于无穷时，所得粒子分布函数是 流动仿真取得巨大成功的同时，该方法冈受网格划分、时间步长所限，难以对低Knudscn 数的近连续滑移过渡区复杂大尺度绕流问题数值仿真；同时，其模拟过程中样本容量的有 限性给计算所得的宏观流场参数引入了不可避免的统计涨落。 程的一个理想简化形式，该方程Ij丁描述平衡态或近平衡态气体流动，然而将其用于描述处 法进行Maxwell分布的一阶展开，可得到具有Navier-Stokes形式的宏观流体力学守恒方程， 遗憾的是此时给出的粘性输运系数∥与热传导系数K已与实际完全不符。为了得到正确的 函数向作为权函数的Hermite(埃尔米特)多项式的渐近展开式代替BGK方程中的名。文献 f6，7]以此为基础，从建立描述连续流、近连续滑移流、过渡流以至稀薄气体自由分子流各 流域微观分子输运现象统一的气体分子当地平衡态分布函数厂Ⅳ与气体分子碰撞松弛参数矿 论统一算法。该算法通过引入厂Ⅳ与l，，将各流域流态控制参数、宏观流动物理量、气体粘 性输运特性、热力学效应及气体分子相互作用规则与分子模型等用统一的表达式联系起 来，确立适于描述任何远离平衡态跨流域复杂流动特征统一的气体分子速度分布甬数控制 方程。研究发展气体运动论离散速度坐标法，将速度分布函数方程转化为具有非线性源项 的双曲型守恒律形式。针对模型方程中宏观流动参数基于速度空间积分演化更新问题，算 法发展了可用于高、低不同马赫数绕流模拟的离散速度数值积分技术。该算法在从连续流 到稀薄气体自由分子流各流域一维、二维、三维及复杂飞行器绕流问题的数值模拟中都取 得了成功。 ’国家自然科学基金(9lol6027：资助 n．29 n京力学会第18*学术年套*z集：流镕^学 鉴于DSMC方法所得到的模拟粒子速度分∞J函数收敛到Boltzmann方程的修正形式． 气体运动论缆‘算法则足对Bohzmann模型方程的直接数值求解，Boltzma衄方程构成了 埘者其同的基础。本文牡j斧痞历搓概率统计刚性硬球分亍摸型，数学分析DSMC方法在 极限惫义下收敛的分r速度分布函数方程，推导出统一算法目i依赖的Boltzmaml模型方程 修正形式，证实r微舭粒子模拟与直接数值求解两种方法在极限意义F的一致性。本质I， 上进两种方法都是对BoLlzmann模型方程的球解。山于DSMC方法所收敛的分布函数方程， 足极限意义印模拟粒子数满足无穷大、网格剖分无穷小条件下得到，这在实际模拟巾山于 内存与计苒机能力限制不可能做到。对于小克努森数的真实气体流动模扭，DSMC方法由 丁嘲络剖分上的限制而H有不可克服的困难。统算法则完全摆脱了这限制，对于稀薄 气体自由分r流到连续流跨流域任意克努森数流动问题具有不可取代的优势。对下三维气 体流动，尤其是具有高屿赫数的复杂飞行器绕流，由于统一算法需要在绕流流场位置空间 与气体分子速度审问组J|兑的A维耜空间计算求解离敞速度分布函数，这也是以太量内存与 计算机