4频率特性分析.ppt

5. 非单位反馈系统的闭环频率特性 上面介绍的等M圆和等N圆求取闭环频率特性的方法，适用于单位反馈系统。对于一般的反馈系统，如图4-39（a）所示，则可等效成如图4-39（b）所示的结构图，其中单位反馈部分的闭环频率特性可按上述方法求取，再与频率特性1/H(jω)相乘，便可得到总的闭环频率特性。 （a）一般反馈系统 （b）一般反馈系统的等效图 图4-39 非单位反馈控制系统 6. 频域性能指标 （1）零频幅值A(0) 零频幅值A(0) 是指当频率接近于零时，闭环系统输出的幅值与输入的幅值之比。在频率极低时，对单位反馈系统而言，若输出幅值能完全准确反映输入，则即A(0)=1，则稳态误差为零。A(0)越接近于1，系统地稳态误差越小，所以A(0)的数值与1相差的大小反映了系统的稳态精度。 （2）谐振频率ωr 谐振频率ωr是闭环系统幅频特性出现谐振峰值时的频率， 是幅频特性A(ω)出现最大值Amax时的频率。 （3）谐振峰值Mr 谐振峰值Mr是闭环系统幅频特性的最大值，是Amax与A(0)的比值，反映了系统的相对稳定性。通常，Mr越大，系统单位过渡过程的超调量也越大，这意味着系统的平稳性较差。在二阶系统中，希望选取Mr1.4，因为这时阶跃响应的最大超调量小于25%，系统有较满意的过渡过程。 频率0-ωb的范围称为系统带宽。它表示超过此频率后，输出急剧衰减，跟不上输入，形成系统响应的截止状态。对于随动系统来说，系统的带宽表征系统允许工作的最高频率范围，若此带宽大，则系统动态性能好。对于低通滤波器，希望带宽要小，即只允许频率较低的输入信号通过此系统，而频率高的输入信号均被滤掉。对系统响应的快速性而言，带宽越大，上升时间越短，响应的快速性越好，但对于高频干扰的过滤能力越差。 （4）截止频率 一般规定闭环系统幅频特性A(ω)的数值由零频幅值A(0)下降3dB时的频率，亦即A(ω)由A(0)下降到0.707 A(0)时的频率称为系统截止频率ωb。 4.6频域性能指标和时域性能指标的关系 频率响应法是通过系统的开环频率特性和闭环频率特性的一些特征量间接地表征系统瞬态响应的性能，因而这些特征量又被称为频域性能指标。常用的频域性能指标包括：开环频率特中的相位裕量、增益裕量；闭环频率特中的谐振峰值、频带宽度和谐振频率等。在时域分析中，控制系统包括静态性能指标和动态性能指标。虽然这些频域性能指标没有时域性能指标那样直观，但对于一阶、二阶系统而言，它们与时域性能指标间有着确定的对应关系。 4.6.1 开环频率特性中相位裕量与时域性能指标的关系 二阶系统开环频率特性为 当ω=ωc时，|G(jω)|=1即 相位裕度为: 相位角为: 1. 相位裕度与超调量的关系 2. 与调整时间的关系 如果有两个系统，其相位裕量γ相同，那么他们的最大超调量Mp是大致相同的，但他们的调整时间ts并不一定相同。ts与剪切频率ωc成反比，即ωc越大，时域的调整时间ts越短。所以剪切频率ωc在频率特性中是一个很特殊的重要参数，它不仅影响系统的相位裕量，还影响动态过程的调整时间。 4.6.2 闭环频域特性与时域响应性能指标的关系 1. 谐振峰值Mr和超调量Mp之间的关系 Mp和Mr均随着ζ的减小而增大。显然，对于同一个系统，若在时域内的Mp大，则在频域中的Mr必然也是大的；反之亦然。为了使系统具有良好的相对稳定性，在设计系统时，通常取ζ值在0.4-0.7之间，对应的Mr将坐落在1-1.4之间。 2. 谐振频率ωr与峰值时间tp的关系 当ζ为常数时，谐振频率ωr与峰值时间tp成反比，ωr值愈大，tp愈小，表示系统时间响应愈快。 3. 截止频率ωb和ζ之间的关系 4. 闭环截止频率ωb与过渡过程时间ts的关系 当阻尼比ζ给定后，闭环截止频率ωb与过渡过程时间ts成反比关系。换言之，ωb愈大（频带宽度0 -ωb愈宽），系统的响应速度愈快。 判别步骤: ①根据开环传递函数，确定P; ②作开环频率特性G(jw)H(jw)的Nyquist图，确定N, N以顺时针为正; ③运用判据N=Z-P，Z是闭环系统的极点数，确定Z; 例1： N=Z-P 例2： P=1开环不稳定，闭环稳定 N=Z-P 例3： 不论K取任何正值，系统总是稳定的。 N=Z-P 开环含有积分环节时的Nyquist轨迹 [GH]平面上的Nyquist轨迹将沿无穷大半径按顺时针方向从vπ/2经 0°转到 - vπ/2. 奈氏判据说明，如果系统在开环状态下是稳定的 ， 则闭环系统稳定的充要条件是： 它的开环幅相频率特性曲线不包围（-1， j0）点。 反之， 若曲线包围（-1， j0）点