《离散系统建模与仿真》讲义2011.ppt

柴油机悬置减振器设计技术研究详细实施计划 1. 席位分配问题 结果解释 n P1 P2 取n使 a-b ~售出一份赚的钱 b-c ~退回一份赔的钱 0 r p 2.3 随机存贮策略 问题 以周为时间单位；一周的商品销售量为随机；周末根据库存决定是否订货，供下周销售。 （s, S) 存贮策略 制订下界s, 上界S，当周末库存小于s 时订货，使下周初的库存达到S; 否则，不订货。 考虑订货费、存贮费、缺货费、购进费，制订（s, S) 存贮策略,使(平均意义下)总费用最小 模型假设 每次订货费c0, 每件商品购进价c1,每件商品一周贮存费c2,每件商品缺货损失费c3 (c1c3) 每周销售量 r 随机、连续，概率密度 p(r) 周末库存量x, 订货量 u, 周初库存量 x+u 每周贮存量按 x+u-r 计 建模与求解 （s, S) 存贮策略 确定(s, S), 使目标函数——每周总费用的平均值最小 平均费用 订货费c0, 购进价c1, 贮存费c2, 缺货费c3, 销售量 r s ~ 订货点， S ~ 订货值 建模与求解 1）设 xs, 求 u 使 J(u) 最小，确定S 建模与求解 S P1 P2 0 r p 2）对库存 x，确定订货点s 若订货u, u+x=S, 总费用为 若不订货, u=0, 总费用为 订货点 s 是 的最小正根 建模与求解 不订货 最小正根的图解法 J(u)在u+x=S处达到最小 x I(x) 0 S I(S) s I(S)+c0 I(x)在x=S处达到最小值I(S) I(x)图形 建模与求解 J(u)与I(x)相似 I(S) 的最小正根 s 2.4 轧钢中的浪费 轧制钢材两道工序 粗轧(热轧) ~ 形成钢材的雏形 精轧(冷轧) ~ 得到钢材规定的长度 粗轧 钢材长度正态分布 均值可以调整 方差由设备精度确定 粗轧钢材长度大于规定 切掉多余 部分 粗轧钢材长度小于规定 整根报废 随机因素影响 精轧 问题：如何调整粗轧的均值，使精轧的浪费最小 背景 分析 设已知精轧后钢材的规定长度为 l， 粗轧后钢材长度的均方差为 ? 记粗轧时可以调整的均值为 m，则粗轧得到的钢材长度为正态随机变量，记作 x~N(m, ? 2) 切掉多余部分的概率 整根报废的概率 存在最佳的m使总的浪费最小 l P 0 p(概率密度) m x P′ m P P′ 建模 选择合适的目标函数 切掉多余部分的浪费 整根报废的浪费 总浪费 = + 粗轧一根钢材平均浪费长度 粗轧N根 成品材 PN根 成品材长度l PN 总长度mN 共浪费长度 mN-lPN 选择合适的目标函数 粗轧一根钢材平均浪费长度 得到一根成品材平均浪费长度 更合适的目标函数 优化模型：求m 使J(m) 最小（已知l ,? ） 建模 粗轧N根得成品材 PN根 求解 求 z 使J(z) 最小（已知? ） 2 效益的合理分配 例 甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利7元， 甲丙合作获利5元，乙丙合作获利4元， 三人合作获利11元。又知每人单干获利1元。 问三人合作时如何分配获利？ 记甲乙丙三人分配为 解不唯一 (5，3，3) (4，4，3) (5，4，2) …… (1) Shapley合作对策 [ I,v] ~n人合作对策，v~特征函数 ~n人从v(I)得到的分配，满足 v(s)~ 子集s的获利 公理化方法 ?s?~子集 s中的元素数目， Si ~包含i的所有子集 ~由?s?决定的“贡献”的权重 Shapley值 ~ i 对合作s 的“贡献” Shapley合作对策 三人(I={1,2,3})经商中甲的分配x1的计算 1/3 1/6 1/6 1/3 1 1 2 1 3 I 1 7 5 11 0 1 1 4 1 6 4 7 1/3 1 2/3 7/3 x1=13/3 类似可得 x2=23/6, x3=17/6 1 2 2 3 合作