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计算结构动力学课程论文 姓 名：学 号专 业：指导老师： 河海大学 2014年 达朗贝尔原理 在动力系统运动的任意瞬时，如果除了实际作用在结构上的真实力（弹性恢复力、阻尼力、外荷载或者约束反力）外，再加上假想的惯性力，则该时刻动力系统将处于假想的平衡状态。 质点系达朗贝尔原理表达式如下： （2-1-1） 式中，为主动力，为约束力，为惯性力，且。 达朗贝尔原理实质是用牛顿第二定律建立了微分方程，该方程引入了惯性力的概念，这使得方程类似于静力学中的“平衡方程”，因此该方法也叫“直接法”或者“动静法”，对于建立多自由度系统的运动方程是比较直观的。 将上述方程写成矩阵的形式，如下： （2-1-2） 其中，矩阵M、C、K分别为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，列向量x、、及f(t)分别是位移向量、速度向量、加速度向量和激振力向量。如果系统具有n个自由度，其方程的形式不变，但是矩阵Ｍ、Ｃ、Ｋ都是ｎ阶方阵，x、、及f(t)为ｎ维向量，矩阵Ｍ、Ｃ、Ｋ将会出现、、等元素，以为例，其物理意义表示为系统仅在第ｊ个坐标上产生单位位移而相应于第ｉ个坐标上所需施加的力。、有分别称为质量影响系数和刚度影响系数，根据它们的物理意义可以直接写出矩阵Ｍ和Ｋ，从而建立作用力方程，这种方法称为影响系数方法。 对于静定结构，有时通过柔度矩阵建立位移方程会比刚度方程更加方便，它的物理意义及量纲与刚度矩阵刚好相反。 拉格朗日方程 设质点系的动力自由度为，质点系有个质点，则对于完整约束的质点系，任意质点的坐标可用个广义坐标表示为 （2-4） 假定这些函数对于和是二次可微函数，则有 （2-5） 质点系的动能可表示为 （2.6） 由式（2-5）和式（2-6）可知，动能可表示为广义坐标及它们对时间的导数 （2-7） 同样，假定体系的保守力对应的势能可表示为 （2-8） 动能和位能的变分分别为 （2-9） （2-10） 非保守力所做功的变分为 （2-11） 将式（2-9）、式（2-10）、式（2-11）代入Hamilton 原理式（2-3），得 （2-12） 对式（2-12）的第二项进行分部积分，得 （2-13） 将式（2-13）代入式（2-12），得 （2-14） 由的任意性，可知式（2-14）中括号内的项恒为零，从而得到 （2-15） 此即为Lagrange运动方程。 单自由度体系运动方程 对于单自由度体系，动能和势能可分别表示为： 变分计算为： 非保守力所（外力和阻尼力）做的虚功(非保守力在虚位移上作的功)为： 将以上两式代入Hamilton原理，得： 对上式中的第一项进行分部积分： 于是有： 多自由度系统 对于多自由度体系，动能和势能可分别表示为： 动能的变分为： 势能的变分为： 非保守力所作的虚功为： 由Hamilton原理可得： 其中： 于是有： 根据虚位移的任意性，有： ， ， 记为Lagrange函数，有： ， 上式即为非保守系统的Lagrange方程。 地震作用 2008年汶川地震后，将地震荷载对建筑物的破坏引到焦点位置。一些大型公共设施的建设必须考虑地震荷载。 从震源发散出来两种体波，第一种是压缩波或者P 波，它从波源开始，象一个膨胀的球面一样传播，这一个特点与声波相似。第二种波是S 波，在S 波作用下，土体只发生剪扭作用，不发生体积变形。根据的研究，在无限弹性体中，体波的传播速度为， 其中，G 是剪切模量，ρ 是密度，μ 是Poisson比。在μ = 0.25时，两种速度的比值为α /β = 3，S 波在地壳中的传播速度大约为4.0Km/s，P 波由于速度更快，首先到达地面，地震学家通过P 波和S 波达到不同测点上的时间差来确定震源位置，通过在某一测点上的时间差确