云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学上册《7.2 解二元一次方程组一》教学设计1 北师大版.docVIP

解二元一次方程组（一） 一、内容与分析 内容：用代入消元法解二元一次方程组分析： 1）本节课为第1课时，基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法——代入消元法。 2）代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求从两个方程中选择一个系数比较简单的方程，将它转换成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，求出这个未知数的值，最后将这个未知数的值代入已变形的那个方程，求出另一个未知数的值．在求出方程组的解之后，可以对求出的解进行检验，这样可以防止和纠正方程变形和计算过程中可能出现的错误。 3）二元一次方程组的解法，其本质思想是消元，体会“化未知为已知”的化归思想． 二、目标与分析 教学目标： 1）会用代入消元法解二元一次方程组2）了解 “消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想3）让学生经历自主探索过程，化未知为已知，从中获得成功的体验，从而激发学生的学习兴趣分析： 1）代入消元是解二元一次方程组和解多元方程组的一种基本思想，学生第一次接触解多元方程，因此要将解法的思想和步骤落实，让学生会用消元的方法解方程组2）让学生从具体情境中探索怎样将多个未知数的问题变为熟悉的只有一个未知数的问题，激发学生的学习兴趣。 三、问题诊断分析 学生在将多元转化为一元时可能会不明白为什么，这主要是一种化陌生为熟悉的化归思想，学生可能知道怎样去做但是没有体会“消元”的含义，这样会对以后的学习加减消元和解多元方程时造成困难，所以让学生自主的探索出二元一次方程组和一元一次方程的联系是比较关键的。另外要让学生注意解方程之后的检验过程，避免出错。 、教学过程设计 学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的． 意图：“温故而知新”，培养学生养成时时回顾已有知识的习惯，并在回顾的过程中学会思考和质疑，通过质疑，自然地引出我们要研究和解决的问题．通过对已有知识的回顾和思考，学生既感自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情． 设他们中有x个成人，y个儿童，我们得到了方程组成人和儿童到底去了多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解，从而得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根据二元一次方程组的解的定义，得出是方程组的解．所以成人和儿童分别去了5人和3人． 问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中却好我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？ 回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？ 解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得： 5x+3(8－x)=34． 解得：x=5． 将x=5代入8－x=8－5=3． 答：去了5个成人， 3个儿童． 问题2：在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？ 通过学生自己对比、思考、发现，让学生惊喜的发现“温故而知新”，将新知融入旧知，体会“化未知为已知”的化归思想的神奇，培养学生独立获取知识的愿望和能力．通过学生自己的观察、比较、总结出二元一次方程组的解法，从中体会到解方程组中“消元”的本质．1)列二元一次方程组设有两个未知数：x个成人， y个儿童．列一元一次方程只设了一个未知数：x个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8－x)个．因此y应该等于(8－x)．而由二元一次方程组的一个方程x+y=8，根据等式的性质可以推出y=8－x． 2)发现一元一次方程中5x+3(8－x)=34与方程组中的第二个方程5x+3y=34相类似，只需把5x+3y=34中的“y”用“（8－x）”代替就转化成了一元一次方程． （）上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量．所以将中的①变形，得y=8－x ③，我们把y=8－x代入方程②，即将②中的y用（8－x）代替，这样就有5x+3(8－x)=34．“二元”化成“一元”． （教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成） 解： 由①得：． ③ 将③代入②得：． 解得：． 把代入③得：． 所以原方程组的解为： （根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成） (1)解：将②代入①，得：． 解得：． 把代入②，得：． 所以原方程组的解为： (2)由②，得：． ③ 将③代入①，得：． 解得：． 将y=2代入③，得：．