云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《6.6 关注三角形的外角》教学设计 北师大版.docVIP

关注三角形的外角 一、内容及其分析本节课要学的内容是指得教学的重点（一）教学目标（二）分析 1. 2.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题，就是是指结合具体事例，从它们的表示形式上其图像或性质找三角形的外角，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，是讲清定义，分析图形，变换位置，思路在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABCBC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？． 设计意图：引出三角形外角的概念，并对其进行研究，激发学生学习兴趣。 师生活动：在学生充分展示自己的意见之后，有意识地引导学生从三角形的外角的角度进行思考。下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质。 1.三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角 结合图形指明外角的特征有三： (1) (2)一条边是三角形的一边； (3)另一条边是三角形某条边的延长线。 2.两个推论及其应用 问题2：如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°， ∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？ 如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？ 问题3：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与 ∠A、∠B的大小会有什么关系呢？ 设计意图：通过三角形内角和定理直接推导三 角形外角的两个推论，由学生探讨三角形外角 的性质，引导学生从内和外、相等和不等的不 同角度对三角形作更全面的思考。 师生活动: 推论推论 例BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角。 求证：∠BAF＋∠CBD＋∠＝360° 分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证例D是AB上一点,E是AC上一点，BE、CD相交于F,∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°．求：(1)BDC度数；(2)∠BFD度数。 变式练习1：已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B＝∠C．求证：AD∥BC 2.已知：如图，在三角形ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE．求证：∠1∠2． 3.如图，求证：（1）∠BDC ∠A.（2）∠BDC＝∠B＋∠C＋∠A. 如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？ 设计意图：让学生接触各种类型的 证明题，提高逻辑推理能力，培养学生的证明思路，特别是不等关系的证明题，因为学生接触较少，因此更需要加强练习。 师生活动：学生对于几何图形中的不等关系的证明比较陌生，因此有必要在证明第2小题中，要引导学生找到一个过渡角∠ACB，由∠1∠ACB，∠ACB∠2，再由不等关系的传递性得出∠1∠2。 五、课堂小结 由学生自行归纳本节课所学知识： 推论推论 1