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随机变量 离散型随机变量及其分布列 连续型随机变量及其密度函数 随机变量的定义 由以上两例可以看出，有些随机试验的每一个结果都对应着变量 X 的一个确定的取值，用数值表示随机事件在形式上要简洁得多，而且，随机实验得结果与变量X得取值之间的这种关系和我们所学的函数在本质上是一致的。 说 明 例 1 例 2 掷一枚骰子，我们定义了随机变量X表示出现的点 数．我们还可以定义其它的随机变量， 例如我们可以定义： 离散型随机变量的定义 说 明 离散型随机变量可完全由其分布列来刻划． 即离散型随机变量可完全由其的可能取值以及取这 些值的概率唯一确定． 例 4 将 1 枚硬币掷 3 次，令： X：出现的正面次数与反面次数之差． 试求 X 的分布律． 解： X 的取值为-3，-1，1，3． 并且 例 5 设离散型随机变量 X 的分布列为 例 6（续） §12.1.3连续型随机变量及其密度函数 注 意 连续型随机变量密度函数的性质与离散型随机变量分布列的性质非常相似，但是，密度函数不是概率！ 所以有 说 明 ⑴．由上述性质可知，对于连续型随机变量，我 们关心它在某一点取值的问题没有太大的意义； 我们所关心的是它在某一区间上取值的问题． * 第十二章 随机变量及其分布 返回主目录 §12.1 随机变量及其分布 第十二章 随机变量及其分布 随机变量 考试后… 第十二章 随机变量及其分布 随机变量 第十二章 随机变量及其分布 随机变量 返回主目录 定义12.1：若随机现象的各种可能的结果都能用一个 变量的取值（或范围）来表示，则称这个 变量为随机变量 第十二章 随机变量及其分布 随机变量 返回主目录 第十二章 随机变量及其分布 随机变量 返回主目录 掷一枚硬币，令： 则X是一个随机变量． 说 明：在同一个随机实验里可以定义不同的随机变量． 等等． 第十二章 随机变量及其分布 随机变量 返回主目录 例3：同时抛掷5枚均匀的硬币，问至少有3枚向上 的概率是多少？ 第十二章 随机变量及其分布 随机变量 第十二章 随机变量及其分布 离散型随机变量 定义12.2：如果随机变量 的取值可以一一 列举 （有限个或无限个），则称 这类随机 变量 为离散型随机变量． §12.1.2离散型随机变量及其分布列 返回主目录 第十二章 随机变量及其分布 离散型随机变量 离散型随机变量的分布列 设离散型随机变量 X 的所有可能取值为 并设 则称上式或 返回主目录 第十二章 随机变量及其分布 离散型随机变量 离散型随机变量分布列的性质: 返回主目录 第十二章 随机变量及其分布 离散型随机变量 返回主目录 则 第十二章 随机变量及其分布 离散型随机变量 返回主目录 第十二章 随机变量及其分布 离散型随机变量 返回主目录 第十二章 随机变量及其分布 离散型随机变量 设一汽车在开往目的地的道路上需经过四盏信号灯，每盏信号灯以 1/2 的概率允许或禁止汽车通过. 以 X 表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的盏数，求 X 的分布律. (信号灯的工作是相互独立的). P{X=3}=(1-p)3p 例 7 第十二章 随机变量及其分布 离散型随机变量 解： 以 p 表示每盏信号灯禁止汽车通过的概率，则 X 的分布律为： X pk 0 1 2 3 4 p (1-p) p (1-p)2p (1-p)3p (1-p)4 或写成 P{X= k} = (1- p)kp，k = 0,1,2,3 P{X= 4} = (1-p)4 例 7(续) 返回主目录 第十二章 随机变量及其分布 离散型随机变量 以 p = 1/2 代入得： X pk 0 1 2 3 4 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.0625 例 7(续) 返回主目录 定义 如果对于随机变量X 的分布函数F(x)， 存在非负函数 f (x)，使得对于任意 实数 x，有 则称 X 为连续型随机变量，其中函数 f (x) 称 为X 的概率