高中数学新人教A版选修 第一章之《导数的背景》教学 课件.pptVIP

思考2.小球自由下落，求它从3s到(3+Δt)s 这段时间内的平均速度 。 分析：要研究割线PQ的变化情况，即计算割线PQ的斜率。 新课引入 一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？ 用边长为60厘米的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角截去一个小正方形，然后把四边翻转90O角，再焊接而成。水箱底边的长取多少时，水箱容积最大？最大容积是多少？ 自由落体运动 思考1.小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？ 背景一.瞬时速度问题 新课讲授 解：⑴先求从3s到(3+Δt)s这段时间内的位移的 增量Δs； ⑵根据 =Δs /Δt求出平均速度。 某物体的运动方程为 s(t)=5t2（位移单位：m；时间单位：s）,求它在t=2s时的速度。 知识巩固 P（1，1）是曲线y=x2上的一点,Q是曲线上点P附近的一个点,观察点Q沿曲线逐渐向点P趋近时割线PQ的变化情况? 背景2.切线的斜率 play ⑵割线PQ的斜率为: ⑶当点Q沿着曲线无限接近于点P时，即Δx 0，kPQ 2. 这表明，割线PQ无限趋近于过点P且斜率为2的直线。我们 把这条直线叫做曲线在点P处的切线。方程为 y=2x-1。 ⑴设点Q的横坐标为1＋Δx，则点Q的纵坐标为(1+Δx)2， 点Q对于点P的纵坐标的增量（即函数的增量） Δy＝ (1＋ Δx)2－1＝2 Δx＋(Δx)2 一般地，已知函数y=f(x)的图象是如图所示的曲线C， P(xo,yo），Q(xo＋Δx, yo＋Δy)是曲线C上的两点,当点Q沿 着曲线无限接近于点P，即Δx 0时，如果割线PQ无限趋近 于一个极限位置PT，那么直线PT叫做曲线在点P处的切线。 此时，割线PQ的斜率 无限趋近于切线PT的斜率k， 也就是说，当Δx 0时，割线PQ的斜率 的极限为k。 3、判断曲线y=2x2在点P(1,2)处是否有切线，如果有，求出切线的方程。 1、设函数y=f(x),当自变量由xo改变到xo+Δx时，函数值 的改变量Δy=( ) A、f(xo+ Δx) B、 f(xo)-f(Δx) C、 f(xo)+Δx D、 f(xo+Δx) - f(xo) 2、已知曲线 上A、B两点的横坐标是xo和xo+Δx， 则过A、B两点的直线斜率是 知识巩固 背景3.边际成本问题 设成本为C，产量为q，成本与产量的函数关系式为： 产量变化 对成本的影响.在本问题中，成本 的增量为： ，我们来研究当q＝50时， 产量变化 对成本的影响可用： 来刻划， 越小， 越接近300；当 趋近于0时， 无限趋近于300，我们就说当 趋向于0时， 的极限是300. 无限 我们把 的极限300叫做当q＝50时 的边际成本. 一般地，设C是成本，q是产量，成本与产量 的函数关系式为C＝C（q），当产量为 产量变化 对成本的影响可用增量比: 刻画.　如果 无限趋近于0时， 无限趋近于常数A，经济学上称A为边际成本.　 时，增加单位产量需付出 时， 它表明当产量为 成本A（这是实际付出成本的一个近似值）. 知识巩固 1.已知成本C与产量q的函数关系式为： ，求当产量q＝80时的边际成本. 2.已知成本C与产量q的函数关系为： ，求当产量q＝30时的边际成本. 课堂小结 切线是割线的极限位置，切线的斜率是割线斜率 当 趋近于0时的极限； 瞬时速度是平均速度 当 趋近于0时的极限； 当 趋近于0时的极限. 边际成本是平均成本 上面三类问题中的解题思路： 1、寻求一个函数关系y=f(x)； 2、求自变量从x变化到x+△x时，函数值y的 变化量△y； 3、求出 4、分析并判断△x对 的影响。 作业： 素能综合检测（六）2.1导数的背景 祝同学们学习进步，天天开心！ * *