高中数学新人教A版选修 定积分的简单应用 课件.pptVIP

复习引入 1.求曲边梯形的方法是什么？ 2.定积分的几何意义是什么？ 3.微积分基本定理是什么？ 新课讲授 (一)利用定积分求平面图形的面积 例1.计算由曲线y＝x3－6x，y＝x2所围 图形的面积. 例题讲解 例2.计算由直线 以及x轴所围图形的面积S. 例题讲解 例3. 课堂练习 1. 求直线y＝2x＋3与抛物线 y＝x2所围 成的图形面积. 2. 求由抛物线y＝－x2＋4x＋3及其在点 M(0，3)和N(3，6)处的两条切线所围 成的图形的面积. 新课讲授 1.定积分的几何意义： 新课讲授 2.求曲边梯形面积的方法与步骤： (1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形； (2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从 而确定积分的上、下限； (3)确定被积函数； (4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的 绝对值的和. 新课讲授 （二）定积分在物理中应用 1.求变速直线运动的路程 我们知道，作变速直线运动的物体所经 过的路程s，等于其速度函数v=v (t)(v(t)≥0) 在时间区间[a,b]上的定积分，即 例题讲解 例4.一辆汽车的速度一时间曲线如下图所 示，求汽车在这1 min 行驶的路程． 新课讲授 （二）定积分在物理中应用 2.变力作功 一物体在恒力F（单位：N）的作用下 做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向 移（单位：m)，则力F所作的功为W=Fs . 探究 新课讲授 如果物体在变力F(x)的作用下做直线运 动，并且物体沿着与F(x) 相同的方向从x=a 移动到x=b (ab) ，那么如何计算变力F(x) 所作的功W呢？ 探究 与求曲边梯形的面积和求变速直线运动 的路程一样，可以用“四步曲”解决变力作功 问题．可以得到 新课讲授 如果物体在变力F(x)的作用下做直线运 动，并且物体沿着与F(x) 相同的方向从x=a 移动到x=b (ab) ，那么如何计算变力F(x) 所作的功W呢？ 例题讲解 例5.如图，在弹性限度内，将一弹簧从 平衡位置拉到离平衡位置lm 处，求克 服弹力所作的功． 例题讲解 例6. A、B两站相距7.2km，一辆电车从A 站开往B站，电车开出ts后到达途中C点， 这一段的速度为1.2t(m/s)，到C点的速度 为24m/s，从C点到B点前的D点以等速行 驶，从D点开始刹车，经ts后，速度为(24 －1.2t)m/s，在B点恰好停车，试求 (1) A、C间的距离； (2) B、D间的距离； (3)电车从A站到B站所需的时间. * *