高中数学新人教A版选修 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 第1课时 排列（一） 课件.pptVIP

1．正确理解排列的意义，掌握写出所有排列的方法，加深对分类讨论方法的理解，发展学生的抽象能力和逻辑思维能力． 2．能用计数原理推导排列数公式，并会用此公式计算排列数，体会排列数与计数原理的关系，将实际问题化归为计数问题的方法． 本节重点：排列的概念与排列数公式． 本节难点：对排列问题中“顺序”的理解． 1．排列要完成的“一件事情”是“取出m个元素，再按顺序排列”．因此理解排列定义必须注意： (1)排列的定义包括两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序排成一列”． (2)排列的一个重要特征是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与这些元素的排列顺序有关，选取的元素不同或者元素相同、排列顺序不同，都是不同的排列．从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列．元素完全不同，或元素部分相同，或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列． (3)在定义中规定m≤n，如果m＜n，常称作选排列，如果m＝n，称作全排列． (4)在定义中“一定顺序”就是说与位置有关．在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别． (5)如何判断一个具体问题是不是排列问题，就看从n个不同元素中取出m个元素后，再安排这m个元素时是有序还是无序，有序就是排列，无序就不是排列． 1．一般地，从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素， ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 2．从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数．用符号 表示．即：A＝ ． 3．n个不同元素全部取出的排列数A＝ 叫做n个不同元素的 也称作n的 ，用 表示，另外规定0！＝ . 排列数公式可用阶乘表示为A＝ . [例1]　下列问题是排列问题吗？并说明理由． (1)从1、2、3、4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？ (2)从1、2、3、4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？ (3)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3个客人，又有多少种方法？ [分析]　判断是否为排列问题的关键是：选出的元素在被安排时，是否与顺序有关．若与顺序有关，就是排列问题，否则就不是排列问题． [解析]　(1)不是；(2)是；(3)第一问不是，第二问是；(4)第一问不是，第二问是． 下列问题是排列问题吗？ (1)从5个人中选取两个人去完成某项工作． (2)从5个人中选取两个人担任正副组长． [解析]　(1)不是　甲和乙去，与乙和甲去完成这项工作是同一种选法． (2)是　甲担任组长、乙担任副组长，与甲担任副组长、乙担任组长是不同选法. [分析]　利用排列数公式及阶乘概念解题． [例3]　(1)8个人排成一排，共有多少种不同的排法？(2)8个人排成两排 ，前后两排各4人共有多少种不同的排法？(3)8个人排成两排，前排3人，后排5人，共有多少种不同的排法？ [点评]　无限制条件的排列问题，主要根据排列数的定义及分步乘法计数原理解决问题．n人排队或n个元素排成若干排的问题(无限制条件排列问题)，可采用统一排成一排的方法，也可用乘法原理分步进行． 四个人A、B、C、D坐成一排，其中A不坐排头，写出所有的坐法． [解析]　 用“树形图”可知，所有坐法为BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA. [例4]　用1、2、3、4、5这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为________． A．24　　　　B．30　　　　C．40　　　　D．60 [分析]　因为本题只有2个限制条件，(一)是没有重复数字的三位数，(二)是偶数，因此解题的关键是从个位数字入手． [答案]　A [解析]　解法1：先排个位，有2种排法(即排2或4)；再排十位，有4种排法；再排百位，有3种排法．应用乘法原理，得适合题意的三位数个数为2×4×3＝24.故选A. (1)用1、2、3、4、5这5个数字，可组成不同的三位偶数________个． (2)用0、1、2、3、4这5个数字可组成没有重复数字的三位偶数________个． [答案]　(1)50　(2)30 [例5]　一条铁路线上原有n个车站，为适应客运需要，新增加了m个车站(m1)，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现有多少个车站？(m，n∈N*) [答案]　D [解析]　由排列数公式的4·5·6·…·(n－1)·n(n∈N*)＝An－3n，故选D. 2．