高中数学苏教版选修2.1.2《类比推理》课件.pptVIP

2.1.2类比推理 一、案例： 1.春秋鲁国的工匠公输班（鲁班）类比带齿的草叶,发明了锯子. 2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇. 3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等. 科学家猜想：火星上也可能有生命存在. 4)利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理. 例1：试根据等式的性质猜想不等式的性质 等式 不等式 (1) (2) (3) 圆的性质 球的性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大 经过切点且垂直于切面的直线必经过球心 利用圆的性质类比得出球的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 球的切面垂直于经过切点的半径 经过球心且垂直于切面的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 例2： 2.类比推理的思维过程 观察、比较 联想、类推 猜测新的结论 1.类比推理的概念 根据两个（两类）事物之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也相似或相同, 像这样的推理称为类比推理.(简称：类比法) 二、合情推理 先根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想; 再进行归纳、类比; 然后提出猜想的推理.统称为合情推理. 1.合情推理的概念 2.合情推理的过程 从具体问题出发 观察、分析比较、联想 归纳类比 提出猜想 数学研究中,得到一个新结论之前,合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论;证明一个数学结论之前,合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向. 3.合情推理的作用 由合情推理所获得的结论,仅仅是一种猜想,未必可靠. 说明: 归纳推理与类比推理的区别 推理结论 推理 形式 区别 合情推理 归纳推理 类比推理 由部分到整体,个别到一般的推理 由特殊到特殊的推理 结论不一定正确，有待进一 步证明