高中数学苏教版选修 1.1.1 四种命题 课件.pptVIP

一、填空题（每题4分，共24分） 1.下列命题： ①若xy=1，则x、y互为倒数； ②四条边相等的四边形是正方形； ③平行四边形是梯形； ④实数的平方是非负数. 其中真命题的序号是____. 【解析】①④是真命题，②四条边相等的四边形也可以是菱形，③平行四边形不是梯形. 答案：①④ 2.（2010·天津高考）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是____. 【解析】其否命题为“若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数” 答案：“若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数” 3.下列命题中，真命题是________. ①若 则 ②若M∩N=N,则 ③函数y=sinx,x∈［0,2π］是周期函数； ④若直线l与m异面，m与n异面，则l与n异面. 【解析】①是真命题， ②中若M∩N=N,则N M,故是假命题, ③中∵周期函数的定义域应为R， 故函数y=sinx,x∈［0,2π］不是周期函数，是假命题. ④中l与m异面，m与n异面，则l与n可能异面，也可能平行或相交，故是假命题. 答案：① 4.原命题：“设a,b,c∈R,若ac2bc2，则ab”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有____个. 【解析】原命题为真命题，所以逆否命题也是真命题，逆命题为“若ab,则ac2bc2”当c=0时，此命题是假命题，所以否命题也是假命题. 答案：2 5.命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题是______；逆命题是______ ；否命题是______. 【解析】原命题的条件为“一个正整数各位数字之和是3的倍数”，结论是“这个数可以被3整除”. 答案：“不能被3整除的正整数，其各位数字之和不是3的倍数” “能被3整除的正整数，它的各位数字之和是3的倍数” “各位数字之和不是3的倍数的正整数，不能被3整除” 6.（2010·漳州高二检测）命题“若x21,则-1x1”的逆否命题是____. 【解析】其逆否命题是“若x≤-1或x≥1,则x2≥1”. 答案：“若x≤-1或x≥1,则x2≥1” 二、解答题（每题8分，共16分） 7.（2010·淮安高二检测）分别写出命题“若a＞0且b＞0,则ab＞0.”的逆命题、否命题、逆否命题.并判断它们的真假. 【解题提示】“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”. 【解析】逆命题：若ab＞0，则a＞0且b＞0,假命题. 否命题：若a≤0或b≤0，则ab≤0，假命题 逆否命题：若ab≤0，则a≤0或b≤0，真命题 8.已知奇函数f(x)在R上是增函数，若f(a)+f(b)≥0. 求证：a+b≥0. 【证明】原命题的逆否命题是：“已知奇函数f(x)在R上是增函数，若a+b＜0,则f(a)+f(b)＜0”. 下面证明： ∵a+b＜0, ∴a＜-b. ∵f(x)是增函数，且是奇函数， ∴f(a)＜f(-b), 即f(a)＜-f(b). ∴f(a)+f(b)＜0. ∴原命题的逆否命题为真命题， ∴原命题为真命题. 9.（10分）a,b,c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小，那么a的年龄最大”都是真命题，则a,b,c的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由. 【解析】显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此我们应该从它的逆否命题来看. 由命题A可知，b不是最大时，则a是最小,∴c最大， 即cba；而它的逆否命题也为真，即“a不是最小， 则b是最大”为真，即bac. 同理由命题B为真可得：acb或bac. 故由A与B均为真可知bac. ∴a,b,c三人的年龄的大小顺序是：b最大，a次之，c最小. * *