高中数学苏教版选修2.2.4《抛物线的标准方程1》课件.pptVIP

平面内与一定点F和一条定直线L的距离相等的点M的轨迹 (定点F不在定直线L上)叫抛物线． 抛 物 线 的 标 准 方 程 一、问题情境：生活中的抛物线 想一想 ? 回忆前面我们如何求椭圆双曲线的标准方程的 ? 探讨：建立平面直角坐标系的方案 · · F P l H 二、学生活动： 回忆抛物线的定义 ? 1、抛物线的定义： 定点F叫做抛物线的焦点， 定直线L叫做抛物线的准线． L · F 思考:若点F在直线L上，点的轨迹是什么呢？ 焦点 准线 M 点的轨迹是过F与 直线L垂直的直线 F L 2、标准方程 · · F M l N 如何建立直角 坐标系？ 想一想 y x o y=ax2+bx+c y=ax2+c y=ax2 · · F P l H 将上述两边平方并化简得 x y o N 作PH 又设P（x，y)， 设焦点F 到准线 则由定义可知，PF=PH，得 的距离为p,则F ，垂足为H， 三．数学建构 １）抛物线标准方程的推导 建立直角坐标系xOy，如右图． 以直线NF为x轴，线段NF的垂直平分线为y轴 解：过F做直线FN 垂足为N 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做 抛物线的标准方程。 其中p为正常数，它的几何意义是 焦 点 到 准 线 的 距 离 问：能否换一种建立坐标系的方法，来求抛物线的标准方程？ y x o ﹒ ﹒ y x o y x o ﹒ y x o ﹒ 标准方程 准 线 焦 点 图 形 注：标准方程下的抛物线 ①抛物线都过原点。 ②对称轴为坐标轴。 ③准线都与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称。 ④方程中只有一个字母P，有一个条件就可以求出抛物线标准方程。 （1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的方程是y = －6x2， 求它的焦点坐标和准线方程； 例1 三、例题 例2 （1）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，-2），求它的标准方程。 （2）已知抛物线的准线方程是 ，求它的标准方程。 （3）求过点A（-3，2）的抛物线的 标准方程。