高中数学北师大版选修 2.3《向量的坐标表示和空间向量》 课件.pptVIP

x y z 3. 範例：由周長12之三角形的三邊分別向外作正方形，如圖。 問當三角形為何種三角形時，三個正方形的面積和 會有最小值？又其值是多少？ 解：設三角形的三邊長為 x，y，z， ?所求面積和=x2+y2+z2，且x+y+z=12， 故 x2+y2+z2 有最小值 48，此時等號成立， ? 此時 x = y = z = 4，即為正三角形。 馬上練習：已知三實數 x，y，z 滿足 x+y+z=6， Ans： 求 (x?1)2+4y2+z2 的最小值，及求此時的 x，y，z 的值。 解： x y z A C B P 6 5 3 若 P 是 ?ABC 內部的動點， (1) 求 6x+5y+3z 之值。 (2) 求 x2+y2+z2 的最小值。 解：(1) 因為 ?ABC=?PAB+?PBC+?PCA， 4. 範例： 由海龍公式得 ? x y z A C B P 6 5 3 ? 数学：２．３《向量的坐标表示和空间向量》课件PPT（北师大版选修2-1） A(a,0,0) B(0,b,0) O x y z P(a,b,c) C(0,0,c) ? Q(a,b,0) 空間向量的坐標表示法 則點 P在 x 軸、y 軸、z 軸上的投影點 分別為A(a,0,0)、B(0,b,0)、C(0,0,c)。 一、空間向量的坐標 1. 向量坐標： z 軸上的單位向量 設點 P(a,b,c)， ? ? ? ? O x y z 說明： 注意： A(1,2,3) B(4,3,1) C(2,–3,5) D(x,y,z) 2. 向量的長度： 3. 向量的相等： 4. 範例：空間坐標中，平行四邊形 ABCD 中，A(1,2,3)， 解： B(4,3,1)，C(2,–3,5)，求 D 點坐標。 則 (x?1 , y?2 , z?3)=(?2 , ?6 , 4) ? x= ?1，y= ?4，z= 7。 故 D(?1 , ?4 , 7)。 5. 範例：空間坐標中，A(2,1,?5)，B(8,?3,?2)， 解： 馬上練習：空間坐標中，P(2,4,?3)，Q(7,?4,9)， Ans：13。 解： 6. 範例： 解： 馬上練習： Ans： 解： 7. 向量的坐標運算： 證明： 證明： 8. 範例：令A(?1,6,0)，B(3,?1,?2)，C(4,4,5)為坐標空間中三點， 若 D 為空間中一點， 解：令 D(x,y,z) 求點 D 的坐標。 9. 向量的平行： 證明： 10. 範例： 解： 解： 馬上練習： Ans： o o 11. 範例： 解： ( 菱形的對角線即為分角線 ) o o 馬上練習： Ans： 解： O P m n A(x1,y1,z1) B(x2,y2,z2) ? 證明：設原點O(0,0,0)，P(x,y,z)， 二、分點公式： 1. 分點公式： ? ? ? 注意： (2)設?ABC三頂點為 A(x1 , y1 , z1)、B(x2 , y2 , z2)、C(x3 , y3 , z3)， C(?2,7,?6) B(0,1,?3) D A 3 6 2. 範例：?ABC中，A(2,3,?4)，B(0,1,?3)，C(?2,7,?6)， 解： C(2,2,1) B(5,2,2) A E o o k 3k 馬上練習：?ABC中，A(1,1,1)，B(5,2,2)，C(2,2,1)， Ans： 解： 求 E 點的坐標。 D E F G B H C A ? P 3. 範例：一正立方體如圖， 解： J A H F G B D E C 馬上練習：一平行六面體如圖，J 為 BCGF 的中心， Ans： 解： ? 三、空間向量的內積： 1. 說明： 分別是x、y、z軸上的單位向量， 注意： 解： 2. 範例：設A(1,2,3)，B(2,3,5)，C(2,0,2)， 馬上練習：設P(2,1,4)，Q(4,4,5)，R(7,?2,3)， Ans： 解： (1,3,0) (0,0,1) (1,3,1) H F B x z y C G A ? P E D 3. 範例： 且?FPB=?，求cos?之值。 解：將長方體放在坐標空間中， 以D為原點。 ? (0,1,1) D x y z E F G B H C A 以D為原點。 馬上練習：右圖是一個邊長為 1 的正立方體， 且?HBG=?，求cos?之值。 Ans： 解：將正方體放在坐標空間中， (1,1,0) (0,0,1) A C B H 4. 範例：設A(2,1,2)，B(?6,2,1)，C(3,?1,4)，求： 解： A B C H 馬上練習：設A(4,3,2)，B(2,1,1)，C(2,2,6)， Ans： 解： 一、柯西不等式： 1. 證明： 注意： 2. 範例：已知三實數 x，y，z 滿足 x2+4y