测量学A—第五章误差概念.pptVIP

* * 第五章 测量误差的基本知识 §5.1 测量误差概述 §5.2 偶然误差的规律性 §5.3 算术平均值 §5.4 衡量精度的标准 §5.5 误差传播定律 §5.6 算术平均值的中误差 测量实践中可以发现，测量结果不可避免的存在误差，比如： 1、对同一量多次观测，其观测值不相同。 2、 观测值之和不等于理论值： 三角形 α+β+γ≠180° 闭合水准 ∑h≠0 一、测量误差的来源 等精度观测：观测条件相同的各次观测。 不等精度观测：观测条件不相同的各次观测。 1. 仪器误差 2. 外界条件 3. 观测者 观测条件 粗差：因读错、记错、测错造成的错误。 二、 测量误差的分类 在相同的观测条件下，无论在个体和群体上，呈 现出以下特性： 误差的绝对值为一常量，或按一定的规律变化； 误差的正负号保持不变，或按一定的规律变化； 误差的绝对值随着单一观测值的倍数而积累。 1、系统误差 — 在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、正负上表现出一致性，或者按一定的规律变化。 例 ：钢尺—尺长、温度、倾斜改正 水准仪 — i角 消除和削弱的方法: （1）校正仪器； （2）观测值加改正数； （3）采用一定的观测方法加以抵消或削弱。 注意：系统误差具有累积性，对测量成果影响较大。 2、偶然误差 在相同的观测条件下，对某个固定量作一系列的观测，如果观测结果的差异在正负号及数值上，都没有表现出一致的倾向， 即没有任何规律性，这类误差称为偶然误差。 一、偶然误差的特性 真误差 真值与观测值之差 ③绝对值相等的正、负误差出现的机会相等， 可相互抵消； ④同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平 均值，随着观测次数的增加而趋近于零， 即： ①在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值;（有界性） ②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机 会要多；（密集性、区间性） （抵偿性） 二、误差处理的原则： 1、粗差：舍弃含有粗差的观测值，并重新进行观测。 2、系统误差：按其产生的原因和规律加以改正、抵 消和削弱。 3、偶然误差：根据误差特性合理的处理观测数据 减少其影响。 直方图 由统计表格的数据我们可以绘制出一个直方图，其中横坐标为误差的大小，纵坐标表示各区间误差的相对个数除以区间的间隔值。即 以 代表误差区间。 频数/d? 0 0.4 0.6 0.8 -0.8 -0.6 -0.4 闭合差 频数/d? 0 0.4 0.6 0.8 -0.8 -0.6 -0.4 闭合差 这样，每一误差区间上方的长方形面积，就代表误差出现在该区间的相对个数，其特点是能形象地反映出误差的分布情况。 频数/d? 0 0.4 0.6 0.8 -0.8 -0.6 -0.4 闭合差 频数/d? 0 0.4 0.6 0.8 -0.8 -0.6 -0.4 闭合差 频数/d? 0 0.4 0.6 0.8 -0.8 -0.6 -0.4 闭合差 频数/d? 0 0.4 0.6 0.8 -0.8 -0.6 -0.4 闭合差 频数/d? 0 0.4 0.6 0.8 -0.8 -0.6 -0.4 闭合差 0 0.4 0.6 0.8 -0.8 -0.6 -0.4 闭合差 可见：左图误差分布曲线较高 且陡峭，精度高 右图误差分布曲线较低 且平缓，精度低 当n——∞时，并使误差的区间间隔无限缩小，直方图就可以用下面的误差分布曲线来代替。 0 0.4 0.6 0.8 -0.8 -0.6 -0.4 闭合差 三、误差分布曲线 ：概率密度 ：标准差（方根差或均方根差） 评定精度的标准 中误差 容许误差 相对误差 式中： 例：试根据下表数据，分别计算各组观测值的中误差。 解：第一组观测值的中误差： 第二组观测值的中误差： ，说明第一组的精度高于第二组的精度。 说明：中误差越小，观测精度越高 总结： 第一公式 第二公式 （白塞尔公式） 条件：观测值真值