高二数学暑假作业合情推理测试题.docVIP

高二数学合情推理人教实验版（B） 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 合情推理 二. 本周学习目标 结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比的方法进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用，提高学生学习数学的兴趣. 三. 考点分析 1、推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实（或假设），叫做前提；一部分是由已知判断推出的新判断，叫做结论。 2、前提为真时，结论可能为真的推理，叫做合情推理。归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。 3、由某类事物的部分对象具有某些特征（或性质），推出该类事物的全部对象都具有这些特征（或性质）的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，叫做归纳推理（简称归纳）. 归纳推理是由特殊到一般、部分到整体的推理；归纳推理的基础是观察，分析；归纳推理的作用是发现新事实，得出新结论；要注意的是归纳推理的结论不一定成立。 注：归纳推理的一般步骤是： （1）通过观察个别情况发现某些相同特征； （2）从已知的相同特征中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）. 4、由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫做类比推理（简称类比）. 类比推理是由特殊到特殊的推理，类比推理是以旧的知识为基础，推测新的结果，具有发现的功能，类比推理的结论不一定成立。 注：类比推理的一般步骤是： （1）找出两类对象之间的类似特征； （2）用一类事物的特征去推测另一类事物的特征，得出一个明确命题（猜想）. 【典型例题】 例1、数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后探求面数F、顶点数V和棱数E之间的关系. 凸多面体 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E） 四棱柱 6 8 12 三棱锥 4 4 6 八面体 8 6 12 三棱柱 5 6 9 四棱锥 5 5 8 尖顶塔 9 9 16 猜想凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为： F＋V－E＝2 例2、通过计算可得下列等式： …… 将以上各式分别相加得： 即： 类比上述求法：请你求出的值。 解： …… 将以上各式分别相加得： 所以： 例3、在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以表示第n堆的乒乓球总数，则 ； （答案用n表示） 分析：解决本题的关键之一是找出相邻两项的关系，即下一堆的个数是上一堆的个数加上其第一层的个数；其次是求出第一层的通项公式。 解：f（1）＝1，观察图象可知f（2）＝4，f（3）＝10，f（4）＝20，下一堆的个数是上一堆的个数加上其第一层的个数，而第一层的个数满足1，3，6，10，……，通项公式是，所以f（n）＝f（n－1）＋， 所以有：f（2）－f（1）＝ f（3）－f（2）＝ f（4）－f（3）＝ …………………………………… f（n）－f（n－1）＝ 以上各式相加得：f（n）＝f（1）＋ ＝ ＝ ＝ 所以应该填：10； 点评：求f（n）的通项公式时运用累差法思想求解。可见高考题多数依据课本知识、思想或方法的设计题目。解决问题的关键是找到相邻两项的关系。 例4、半径为r的圆的面积，周长，若将r看作上的变量，则， ①，①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作上的变量，请你写出类似于①的式子：_________________，②，②式可用语言叙述为___________. 解：由提供的形式找出球的两个常用量体积、表面积公式，类似写出恰好成立， . 答案：① ②球的体积函数的导数等于球的表面积函数。 点评：主要考查类比意识，考查学生分散思维，注意将圆的面积与周长与球的体积与表面积进行类比。 例5、在平面上有n条直线，任何两条都不平行，并且任何三条都不交于同一点，问这些直线把平面最多分成多少部分？ 解析：设n条直线分平面为部分，先试验观察特例有如下结果： n 1 2 3 4 5 6 … 2 4 7 11 16 22 … 与之间的关系发现如下规律：－ 这是因为在n－1条直线后添加第n条直线被原n－1条直线截得的n段中的任何一段都将它所在的原平面一分为二，相应地增加n部分，所以＝，即－ 从而－，－，－，…，－ 将上面各式相加有－， 所以 ＝＝2＋2＋3＋…＋n＝1＋（1＋2＋…＋n）＝1＋ 【注意】也可由如下观察发现，由上表知：，， ，＝1＋1＋2＋3＋4，依此类推，便可猜想到： ＝