高二数学《平面向量》单元测试.docVIP

平面向量章节测 （2） 一、选择 1、下列命题正确的是（D ） A | | =| | = B | | | | C = ∥ D || = 0 =0 2、已知0，λ∈R, =+λ,=2e1, 则与共线的条件（ A ） A λ=0 B =0 C ∥ D λ=0 或∥ 3、已知A（！，2），B（4，0），C（8，6），D（5，8）四点，则四边形ABCD是（ B ） A、梯形 B、矩形 C、菱形 D正方形 4、设点P在有向线段的延长线上，P分所成的比为λ，则（A ） A λ〈 -1 B -1〈 λ〈 0 C 0〈 λ〈 1 D λ 〉1 5、△ABC中acosA=bcosB，则△ABC为（D ） A 等腰三角形 B 等腰直角三角形 C直角三角形 D 等腰或直角三角形 6、若=(1,1) =(1,-1) =(-1,2) 向量，则等于 ( B ) A -+ B - C - D -+ 7、设a、b、c是任意的非零向量，且相互不共线，则①(a?b)c-(c?a)b=0 ②|a|-|b||a-b| ③(b?c)a-(c?a)b不与C垂直 ④ （3a+2b）(3a-2b)=9|a|2-4|b|2中正确的命题有（ D ） A、①② B、②③ C 、③④ D、②④ 8、已知A、B、C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A（1，2），B（4，1）C（0，-1）则△ABC是（ B ） A 等腰三角形 B 等腰直角三角形 C直角三角形 D以上均不对 二、填空 1、若点A（-1，2） B（2，3） C（3，-1）且=2-3，则点D的坐标为（2，16） 2、如果P（1，1），A（2，3） B（8，-3）且C、D顺次为的三等分点，则和的坐标分别为（3，0），（5，-2） 3、设P=（2，7），Q=（X，-3），则P与Q的夹角为钝角时X的取值范围为 （ -∞, ） 4、已知a+b=2i-8j，a-b=-8i+16j，则a?b= -63 三、解答 1、求等腰直角三角形中的两直角边上的中线所成的角为钝角。 2、向量=(-3,1) =(2,1) 若向量与共线，求| b+a |的最小值。 3、在△ABC中，=a，=b,=c,且a?b=b?c=c?a，试判断△ABC的形状，并证明你的结论。 4、四边形ABCD中，=a, =b , =c, =d且a?b=b?c=c?d=d?a，问该四边形ABCD是什么图形？ 平面向量 答案 三、解答题 1、以CB所在直线为X轴，以CA所在直线 为Y轴，以CB长1个单位建立直角坐标系 A（0，1），B（0，），D（，0），E（0，） ∴=（，-1），=（-1，） ∴=-1，∣∣= ∣∣= 设与的夹角为，则cos=- ∴=-arccos 2、解：设a=kc=(2k,k) 则b+a=(-3+2k,1+k) ∴∣b+a∣= ∴b+a∣的最小值为。 3．解：∵ab=bc ∴b (a-c)=0, ∵ABC中,a+b+c=0, ∴b=-(a+c)代入得-(a+c) (a-c) =0，即 a2-c2=0, ∴∣a∣=∣c∣, 同理可 得 ∣a∣=∣b∣, ∴ABC为正三角形。 4．解：∵ab=bc, ∴b (a-c)=0, 即b⊥ (a-c)；同理可得d⊥ (a-c),由题显然有b∥d, 同理可得a∥c, ∴四边形ABCD是平行四边形，又b⊥(a-c), a∥c, ∴b⊥a，∴四边形ABCD是矩形。 y C E A x B D