测量误差及其传播定律.pptVIP

课程考核方式: 课程编号：0812220307EFSA 《误差理论与测量平差基础》课程考核方式方案 总学时 56 总学分 3.5 课堂学时 56 实验学时 0 一、课程过程考核方式、考核次数： 1．在讲授完广义误差转播定律后，进行1次小测验； 2．在讲授完最小二乘法和条件平差后，进行1次小测验； 3．在讲授完间接平差和学习完Matlab语言后，完成2次大作业； 4．在讲授所有规定内容后，最终考试1次。 二、课程结课方式： 闭卷考核方式 三、课程成绩构成（百分制或等级制，各项成绩比例分配） 小测验2次共占20%，大作业2次占20%，期终考试占60%。 四、说明 适用测绘工程专业 讨论： 1. 观测值不是独立、相关怎么办？ 2. 多个函数组成的向量如何转播？ * * * * * * * * * (3) 精确度 1.1 精度、准确度、精确度 均方误差反映了偶然误差、系统误差的联合影响。 当观测值中只含有偶然误差时， ，均方误差就等于方差，此时精确度就是精度。 * 精度低 准确度低 精确度低 * * (4)精度、准确度、精确度关系 可见：精度高，不一定准确度也高！ 图(a) 表示精度、精确度均高，而准确度高； (a) (b) (c) 图(b) 表示精度高，精确度低，而准确度低； 图(c) 表示精度、精确度均低，因而准确度低； * X E（X） 精度、准确度、精确度 数学期望 观测值 真值 在测量平差中，我们只研究含有偶然误差的观测值，常用误差分布表、绘制直方图或画出误差分布曲线的方法来比较。 1.2 衡量精度的标准 误差的区间 Δ为负值 Δ为正值 频率 频率 0.00-0.20 0.20-0.40 0.40-0.60 0.60-0.80 … 0.126 0.112 0.092 0.064 … 0.128 0.115 0.092 0.059 … 和 0.505 0.495 * * 可以用误差分布表、直方图、分布曲线方法比较 麻烦 如何衡量精度？ 能否只用一个数字表示 简单 精度指标 * * 精度指标：方差和中误差、平均误差、或然误差、极限误差、相对误差 据随机变量X方差的定义： 观测误差△的方差为： (1) 方差和中误差： 1.2 衡量精度的标准 * * 标准差为： 实际工作中，n是有限的，则： 方差的估值 标准差的估值 中误差 (1) 方差和中误差： 观测次数n无限多时，用标准差（均方差） 表示： * * 方差的意义 f(?) 0 0.4 0.6 0.8 -0.8 -0.6 -0.4 闭合差 面积为1 由正态分布知，正态分布曲线具有两个拐点，这两个拐点在横轴上的坐标为 方差的几何意义是：方差是正态分布曲线的拐点横坐标。 提示： 越小，误差曲线越陡峭，误差分布越密集，精度越高。相反，精度越低。 * * 平均误差：在一定的观测条件下，一组独立偶然误差绝对值的数学期望。 1.2 衡量精度的标准 (3) 平均误差与或然误差 * 1.2 衡量精度的标准 (3) 平均误差与或然误差 * 平均误差、或然误差与中误差的关系 当n不大时，中误差比平均误差更能灵敏地反映大的真误差的影响，同时，在计算或然误差时往往是先算出中误差，因此，通常都是采用中误差作为精度指标。 1.2 衡量精度的标准 当观测次数有限时，只能求得误差的估值， * * 所谓极限误差就是在一定观测条件下偶然误差出现的最大值。 通常取 由正态分布的概率计算知： 1.2 衡量精度的标准 (4)极限误差 * * * 1.2 衡量精度的标准 思考：例1-3 分别丈量100m和500m两段距离，它们的中误差均为2cm。如何衡量两组观测值的精度？ 中误差与观测值之比，称为相对中误差，一般用1/M表示。 (5) 相对误差 精度高 * 方差、中误差、平均误差、或然误差、极限误差都是衡量精度的绝对指标； 实际上，n有限，只能求出他们的估值； 中误差比平均误差和或然误差能更灵敏地反映误差的影响； 国际和我国通常采用中误差作为精度指标。 * 1.2 衡量精度的标准 * 本节总结 * * 例题 例1-1：为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角α= 45°00′00″，作12次观测，结果为： 45°00′06″ 44°59′55″ 44°59′58″ 45°00′04″ 45°00′03″ 45°00′04″ 45°00′00″ 44°59′58″ 44°59′59″ 44°59′59″ 45°00′06″ 45°00′03″ 设α没