空间直线及其方程;9、二次曲面.docVIP

§８.空间直线及其方程 §９.二次曲面 [作业No.45] 班级________ 一、填空题: 姓名_________ 1.过两点M1(３,－２,１)和M2(－１,０,２)的直线方程是 2.由方程+表示的曲面称为 ;此曲面可由曲线 绕 轴旋转而成。 3.过点(０,２,４)且与两平面x+2z=1和y－3z=2平行的直线方程是 4.点(－１,２,０)在平面x+2y－z+1=0上的投影是 5.确定以下各组中直线和平面间的关系 ⑴直线== 于平面4x－2y－2z=3 ⑵直线== 于平面3x－2y+7z=8 (3) 直线 于直线 二、计算题: 1.用对称式方程及参数方程表示直线 2.求直线与直线的夹角。 3.求平面x－y－z+1=0与直线的夹角。 4.求点P(３,－１,２)到直线的距离。 5.求曲线在xoy面上的投影曲线的方程,并指出原曲线 是什么曲线? 6.画出下列曲面围成的立体的图形： ⑴x=0,y=0,z=0,x=2,y=1,3x+4y+2z－12=0. ⑵抛物柱面2y2=x,平面z=0及++=1. ⑶圆锥面z=及旋转抛物面z=2－x2－y2. ⑷旋转抛物面x2+y2=z,柱面y2=x,平面z=0及x=1. 习题课 [作业No.46] 班级_____________姓名_______________ 一、填空题: 1.在边长为１的立方体中,OM为对角线,OA为棱,OM在OA上的投影 Prj= 在上的投影Prj= 2.设,a=｛３,－５,８｝,b=｛１,１,z｝,则z= 3.已知动点M(x,y,z)到xoy平面的距离与点M到点(１,－１,２)的距离相等,则点M的轨迹方程为 4.直线 于直线 5.设有曲面方程,当pq０时,则方程表示的曲面为 , 当pq０时,方程表示的曲面为 二、计算题: 设a=｛２,－１,－２｝,b=｛１,１,z｝,问z为何值时()最小?并求出 此最小值。 设(a+3b)⊥(7a－5b),(a－4b)⊥(7a－2b),求()。 3．设=４, =３,()=,求以a+２b和a－３b为边的平行四边形 的面积。 4.求曲线在三个坐标面上的投影曲线的方程。 5.求锥面z=与柱面z2=2x所围立体在三个坐标面上的投影。 6.求直线在平面 4x-y+z=1的投影直线的方程。 三、证明题： 设M0是直线L外一点,M是直线L上任意一点,且直线的方向向量为s, 证明:点M0到直线上的距离 d= 设a=｛－1,3,2｝,b=｛2,－3,－4｝,c=｛－3,12,6｝,证明三向量a,b,c共 面,并用a和b表示c。 第七章自测题 一．填空题： 过点P0（x0，y0，z0，）作平行于z轴的直线和平行于ｘｏｙ面的平面， 在它们上面的点的坐标有特点 已知平行四边形ＡＢＣＤ的两个顶点Ａ（２,－３,－５）,Ｂ（－１,３, ２）以及它的对角线的交点Ｅ（４,－１,７），则顶点Ｃ的坐标为 ， 顶点Ｄ的坐标为 。 3．直角坐标轴上的单位向量i,j,k有 , , ____, i×j= j×k= k×i= . 4．若曲面S与三元方程F(x,y,z)=０有下列关系: ⑴ ⑵ 则此方程就叫做曲面S的方程,而曲面S就叫做此方程的图形。 5．以一条平面曲线绕 上的 旋转一周所成的曲面叫旋转曲面,这条定直线叫做旋转曲面的 6．平行于 并沿 移动的直线L形成的轨迹叫做柱面, 叫做柱面的准线 叫做柱面的母线。 若直线L为两个平面π1及π2的交线,而π1、π2的方程分别是 A1x+B1y+C1z+D1=０及A2x+B2y+C2z+D2=０,