关于Smarandache函数及Smarandache LCM函数的混合均值.pdfVIP

西北大学学报 (自然科学版) 2010年 10月，第40卷第5期，Oct．，2010，Vo1．40，No．5 JournalofNo~hwestUniversity(NaturalScienceEdition) 关于 Smarandache函数及 SmarandacheLCM 函数的混合均值 杨 明顺 (渭南师范学院 数学系，陕西 渭南 714000) 摘要：目的 研究一个包含 Smarandache函数 ．s(n)及 SmarandacheLCM 函数 SL(n)的混合均值 问 题。方法 利用初等及解析方法以及组合技巧。结果 证明了在一个给定区间[1，]上，满足 sI (n)≠乩(n)的正整数的个数与 相比，是一个高阶无穷小。给出了一个混合均值公式。结论 函 数 ．s(n)与St(n)的值几乎处处相等。 关 键 词：Smarandache函数；SmarandacheLCM函数；最大素因子；混合均值；渐近公式 中图分类号 ：0156．4 文献标识码 ：A 文章编号：1000-274X(2010)05-0772-03 on thehybridmeanvalueoftheSmarandache functionandtheSmarandacheLCM function YANG Ming—shun (DepartmentofMathematics，WeinanTeacherWeinanTeacherSUniversity，Weinan714000，China) Abstract：Aim TostudyahybridmeanvalueprobleminvolvingtheSmarandachefunctionJs(n)andtheSmaran— dacheLCMfunctionSL()．Methods Usingtheelementaryandanalyticmethods，andsomecombinationalskil1． Results Itwasprovedthatintheinterval[1，]，n：Js(n)#SL(n)=O(x)．Givenaninterestinghybridmeanval— ueformula．Conclusion ThisshowsthatthevalueofS(n)isalmostequaltoSt(n)． Keywords：Smarandachefunction；SmarandacheLCM function；thelargestprimedivisor；hybridmeanvalue；asmp- toticformula ∑(Js()一P())= 1 引言及结论 手·岳)+D()。 对任意正整数 凡，著名 的Smarandache函数 其中P(n)表示n的最大素因子。 S(n)定义为最小的正整数 m使得 ／1,Im!。即就是 文献[6]讨论了方程乩(n)=S(n)的可解性， S(n)=min{m：m ∈N，nlm!}，而 Smarandache 并完全解决了该问题。即证明了：任何满足该方程的 LCM函数SL(n)定义为最小正整数k，使得nl[1， 正整数可表示为n=12或者n=ppa：2··arp，其中 2，…，k]表示 1，2，…，k的最小公倍数。关于这两个 P。，P，…，P，P是不同的素数且 ， ，…，0[是满足 函数的性质，许多学者进行了研究，并取得了不少重