二重幂平均不等式的优化与机器实现.pdfVIP

维普资讯 ournalofCh‘e’； U’n’ive’rs…ity…N(at…ur—a1S． ceEdition) V0I．27No．3 第202078耄年9月期 J 成都大学学报(自然科学版) Sep．2008 文章编号：1004—5422(2008)03—0198—06 二重幂平均不等式的优化与机器实现 文家金 ，罗 钊 (成都大学信息科学与技术学院，四川成都 610106) 摘 要：定义了正实数组 口的1次二重幂平均JI， (口；口；)，获得了使不等式 (口；a；) ()JIl， (口)成 立的机器可实现的充要条件和充分条件，借助于Mathematica数学软件给 出了一些算例．这里， (口)为正实 数组a的0次幂平均，m，n≥2，rain{口}0max{a}，实数 r0，采用的方法是降维法． 关键词：幂平均；二重幂平均；降维法 中图分类号：0178 文献标识码：A 正如文献[1]指出，对于整个不等式课题及其 0 记号和引言 它们在其他领域的许多应用来说 ，平均都是基本 本文采用文献[1—3]中的记号： 的．而幂平均则是所有平均中最重要者 ．目前 已有 口=(a 一，a)；a=(a：，…，a：)； = 一 些涉及幂平均的重要而深刻的成果 1【J ．例 (l，…， )；口= (口l，…，口)； =(1，…， )； 如，文献[3]和[4]分别就m=2，r：0的情形和m 厶=(1，l，…，1)；0 =(0，0，…，0)；N ={l， 2，r=0的情形研究了使不等式． MD H n 一 J(a；口；)s (a)， (1) ． 2，…，，l，…}； Mtd … ． (a；口；) (口)， (2) ，= {(al，…，a)I口i∈，cR，i=l，2，…， 成立的充要条件和一些机器可实现的充分条件， ，l}(，为区间)；R=]一∞，∞[； =[0，∞[“； 文献[4]还指出不等式(I)，(2)的数学背景，给出 + = ]0，∞[； {，= {ala∈R，al … 了判定齐次对称多项式半正定性的一个机器可实 a}； 十= {aIa∈ ，al … a}． 现的判定定理 ． IAI表示有限集合 A的元素的个数．正实数 如果一个不等式里含有多个参数 ，要讨论使 组a的I(t∈R)次加权幂平均 (口；)，t次幂 这个不等式成立的参数应满足的充分必要条件， 平均 ‘(口)和二重 t次幂平均M…C…d(a；a；)依 称为对这个不等式进行优化．本文就 r0，a∈ 次定义为： 的情形研究不等式(1)