二阶混合常数变元脉冲微分系统解的振动性.pdfVIP

维普资讯 荛 翥期 f盛蕊 m V0S1e．2p7．2N0o0．83 文章编号：1004—5422(2008)03—0206—02 二阶混合常数变元脉冲微分系统解的振动性 李 静 (德州学院数学系，山东德州 253023) 摘 要：研究了一类具有固定脉冲时刻二阶混合常数变元脉冲微分系统解的振动性，得到了这类方程所有解 振动的一些充分条件，并给出相关例子． 关键词：振动性；脉冲微分系统；混合变元；固定时刻 中图分类号：0175．13 文献标识码：A (n一)， =1，2，…．且在这些 t处我们总是假 0 引 言 设 (t)及 (t)是右连续的． 近年来，关于固定时刻脉冲微分系统解的振 定义2 称系统(1)的解 ()是非振动的．若 动性已有很多很好的结果n]，然而对于混合常数 x(t)最终为正或最终为负，否则称解x(t)是振动的． 变元脉冲微分系统解的振动性的研究并不多见． 本文给出了一类二阶混合常数变元脉冲微分系统 1 主要结果 解的振动性的判定准则 ． 首先，我们给出一个引理，由于证明与文献 考虑脉冲微分系统， [2]类似，这里我们只给出结果． f(r(t) (t))+口(t)x([t])+e(t)(t) 引理[2】 假设(A)～(C)成立．若 (￡)是系 1I( =0t≠n，t0， ，、 统(1)的一个非振动解，即存在 T0，使 戈(t) n)：口 (n一)， () 0(0)fort T．则 (t) 0( 0)， (n一) L n)= (，l一)，t=n，n=1，2，…，n∈Z． O( 0)，t∈[，l，n+1)，，l T． 其中，z是正整数集，[·]表示取最大整数，且 令， ，(n+)： ，n)：lim ， = ^ ／i, J ．r) ． ，(，I一)：lim ． 定理 假设(A)～(C)成立，且满足： J卜 ‘ ，‘ (D)有 koO，使得k ko时， l， l； 有下列假设： (A)r(t)，口()‘，e(t)∈ ([0，∞)，[0，∞))是 “ (E】lira bebesgue可测和局部有界函数； 广 。 (南删 )+ (B){ }，{ }是常数序列，且a。， 0； e(s))ds= ∞； 则系统(1)的所有有界解是振动的． (c) 高 。 =+O0~ 证明 假设系统(1)有一个非振动解 (t)， 定义1 称函数 ：[t0，t0+a)一R，to≥0， 且 (t)是有界解 ． a0是系统(1)的解，若满足： 不失一般性，假设 (t)是最终正解，