对数学课上激发学生思维的一点思考.pdfVIP

· 教学参考 · 数学通讯 一 2012年第 12期 (下半月) 11 对数学课上激发学生思维的一点思考 周 德 (江苏省南京市第十三中学 ，210008) 在高考结束后，我被学校派去新疆参加 南“京 · 教学生成：实际课堂上，除按照定义来证明外， 伊宁”教育研讨会，其中活动之一是同课异构活动， 还出现用导数来证明的情况，我在巡视后，各找一位 这次选择的高二选修 4—5不《等式选讲》中的不等 代表，请他们把自己的证明过程写到黑板上，然后让 式证明的第一课时 《比较法证明不等式》．我和伊宁 大家进行评判，通过讨论 ，同学们发现，通过导函数 的一位老师同时上这一课，我把伊宁地区用的人教 大于零 ，证明函数是增函数，这种方法证明肯定是正 A版教材认真学习了一下，发现这一节课数学知识 确的，但不是题 目中要求的．说明有些学生在审题 很少，常规是按照习题课的形式上．我在准备这一节 时，还不到位． 课时，从归纳提升、应用巩固、发现问题、探究解法、 问题2 在上面证明过程中，关键是什么，是用 完善方法等几个方面，不断调动学生的学习积极性， 什么办法解决它的? 激发学生的思考能力，提高学生对数学的兴趣．课后 设计意图：解决代数中的用定义证明问题，过程 得到同行与专家的一致赞赏．下面把这一节课中的 中一定要有完整的定义，如数学归纳法证明、用 e— 一 些主要做法，小结如下． N定义证明等，这是证明中不变的地方，共性的内 1 把总结归纳交给学生自己进行 容，是解决问题的关键所在．这样，本题证明的关键 到高中数学学习快要结束时，学生已经多次应 是定义，即由 1 2推出f(1)f(z2)．而要实 ． I L 用比较法的方法解决过问题，如基本不等式 ≥ 现这样 目标，最常用的方法是作差比较．这正是我们 厶 准备学习的内容． 、／／口6的证明、用定义证明函数的单调性等，但教材 问题3 你能给上面这种证明f(z1)f(2) 中并没有出现 “比较法”这样的说法．因此，这一节教 材应该是在此基础上总结、提升，我们老师不能包办 的方法起个名称?它们的一般形式是什么? 代替，而认为比较法学生已经掌握，不需要多讲，直 设计意图：经过学生 自己分析总结，得出比较法 接进行应用，把重点放在让学生做各种类型的用比 的定义，通过证明a—b0来证明 口b的方法．其 较法证明的题 目上，把新授课当作复习课，这样学生 基本步骤有作差、分解、定号．进一步让他们思考，为 会感觉单调无趣，即使短期效果还可能不错，但学生 什么证明a—b0会比直接证明 b容易呢?这 自主学习欲望没有被调动，后劲不足．为此，我在设 种方法的本质是把原来 口b两边都变化(左边为 计本课时，把这样的过程交给同学进行． n，右边为b)的问题转化为盘一b0，只有左边为n 问题 1 用函数单调性的定义，证明函数f(z) — b在变化，右边为固定值0不变的形式，使复杂问 ：z—2x在(1，+oo)为增函数． 题简单化，在原有的基础上，认识更上一个层次． 设计意图：不选择一次函数f(x)=kx十b，是