两个守恒定律的比较.docVIP

动量守恒定律解题中的能量问题 张家港市后塍高级中学（215631） 孙浩 动量守恒定律所研究的对象是相互作用的物体组成的系统，且研究的是某一物理过程．系统动量是否守恒，决定于系统所受合外力是否为零，所以，在利用动量守恒定律处理问题时应着重分析系统的受力情况(不管是否做功)．并着重分析是否满足合外力为零．应特别注意：系统动量守恒时，机械能不一定守恒．在一般的相互作用过程中．系统的机械能要有所减少．若机械能的损失很小，可以略去不计，这种相互作用过程中机械能守恒．若两物体相互作用后粘合在一起，这种过程中机械能损失最多，一般情况下系统机械能都不会增加．但因很多情况下有内力做功使其他形式的能转化为机械能而使其机械能增加的情况也有，如爆炸过程等． 一、相互作用的物体间机械能有传递，而系统机械能守恒． 【例1】有光滑圆弧轨道的小车总质量为M，静止在水平地面上，轨道足够长，下端水平，有一质量为m的小球以水平初速度v0滚上小车（如图1所示）．求： (1)小球沿圆形轨道上升的最大高度h． (2)小球又滚回来和M分离时两者的速度． [解析] 小球沿圆形轨道上升到最大高度时，应该与小车具有相同的水平速度v，因小球和小车在水平方向上不受合外力，相互作用中水平方向的分动量守恒，由动量守恒定律得： mv0=(m+M)v 又因轨道光滑，相互作用中没有引起其他能的变化，故系统机械能守恒，有： 解得 ． 同理，有 得： , 二、相互作用的物体机械能有损失，而系统机械能不守恒． 【例2】如图2所示，质量为m1=16kg的平板车B原来静止在光滑的水平面上，另一质量m2=4kg的物体A以5m/s的水平速度滑向平板车的另一端，假设平板车与物体间的动摩擦因数为0.5，g取10 m/s2.求:①如果A不会从B的另一端滑下，则A、B最终速度是多少？②要保证不滑下平板车至少要有多长？③系统损失的机械能为多少？ [解析]物体A在平板车扫上滑动的过程中，由于摩擦力的作用，且做匀减速直线运动，B为初速度为零的匀加速直线运动．由于系统的合外力为零，所以总动量守恒．如果平板车足够长．二者总有一个时刻速度变为相同，之后摩擦力消失，A、B以相同的速度匀速运动．在此过程中，由于A、B的位移不同，所以滑动摩擦力分别对A和B做的功也大小不等，故整个系统动能减小，要求平板车的最小长度，可以用动能定理分别对A和B列方程求解． (1)设A、B共同运动的速度为v,A的初速度为v0，则对A、B组成的系统，由动量守恒定律可得：m2v0=(m1+m2)v.解得v=1m/s. (2)设A在B上滑行的距离为L，小车从开始运动至速度刚增到1m/s时位移大小为s，则由动能定理可得： 对A: 对B: 又 解得：L=2m. 故要保证A不滑下平板车至少应有2m长． (3)系统损失的机械能为：=40(J) 三、相互作用的物体因其他形式的能转化为机械能，而系统机械能不守恒． 【例3】有一静止在光滑水平面上的小车，一端固定有小支架，总质量为M，如图3所示。支架上有一质量为m的物块与档板P之间有少量火药。当小车固定时，火药爆炸引起小物块落在小车平板上距支架S处。那么，小车不固定时，同样的火药爆炸后，小物块落在何处？平板车足够长。 [解析]小车固定时，火药爆炸后小物块m作平抛运动，火药爆炸产生的能量全部转化为物块的动能，则有： 小车不固定时，火药爆炸后小物块m仍作平抛运动，这时小车将向左运动，设速度分别为v1、v2，系统的动能应等于火药爆炸产生的能量，则有： 小物块二次落地时间相同，解以上方程得：. 2004.2.10. 如图5—30所示，一质量为M 的半圆槽，内壁光滑，放在光滑的水 平面上，槽的左侧有一固定的本桩 以阻止槽向左运动，槽的半径为 R．今从槽左侧A端点的正上方^ 高处自由释放一个质量为则的小 球(小球大小和空气阻力不计)，小 球恰从A点自然进入槽的内壁轨道，为了使小球刚好沿槽的 内壁到达槽的右端B点，则／I应为多大? 图1 V0 图2 V0 图3