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为学生学好解析几何奠定坚实的基础 ———关于直线方程情感态度和价值观目标的研修 在新课程背景下，纯粹的数学工具论已被蕴涵丰厚的数学文化论所取代，《普通高中数学课程标准（实验）》说：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是公民所必须具备的一种基本素质。”“高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。”要求学生“具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。” 直线方程是学生认识用代数方法解决几何问题的第一步，因此我们不仅要介绍知识给学生，更重要的是传授给学生思考问题、解决问题的方法，在确定教学目标的时候，要将能力和价值观渗透到学生的学习观中去。 《直线方程》的情感态度和价值观目标： 1.培养学生观察、探索、发现、总结归纳的能力，学会运用数学语言表达的能力，提高学生数学交流与评价的能力。 2.帮助学生体会“形”与“数”的内在联系，欣赏数与形的统一美，树立辩证统一的观点。 3.培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神，渗透数学的人文素质，让学生对学习数学及应用数学产生浓厚的兴趣，激发学习热情。 目标实现过程中的几个重视方向： 重视思想方法在直线方程中的体现 （1）感性直观到理性抽象的思想 要通过信息化教学手段让学生将直观的图象问题形成严谨理性的数学问题，将生活中 的实例抽象成数学模型。如直线的倾斜角和斜率公式引入，以及直线的点斜式方程推导。 （2）“曲线的方程”和“方程的曲线”思想 直线的点斜式方程的推导就是求轨迹方程的基本思想，这体现了一种运动的观点． 例1.直线被两直线，截得的线段的中点恰好是坐标原点，求直线的方程． 解法一：由题意知直线的斜率必存在，故设 分别与直线的方程联立解得两交点，线段的中点恰好是坐标原点， 解法二：设直线与直线的交点分别是， 分别在直线上，，两式相加得 均在直线上． （3）待定系数法与直线系的思想 关于待定系数法，大家都很熟悉，这里就不再举例说明．对于直线系的问题，教材中作过探究和研究，分别出现在§2.1.2的探究、§2.1.4的思考、习题2.1（2）中的第10题、复习题中的第19题． （4）特殊到一般的思想 平面上两点间的距离公式和点到直线的距离公式都用到了这一思想． 重视直线方程几种形式的内在联系和选用 因为一点一方向或两点确定一条直线，所以直线方程的点斜式和两点式是其它形式的 源头，斜截式和截距式分别是点斜式和两点式的特例，而且两点式也可以转化为点斜式．除了直线方程的一般式，常用的四种形式都有它自身的局限性，如点斜式与斜截式对斜率不存在的情况不适用，两点式对平行于坐标轴的直线不适用，截距式对平行于坐标轴的及截距为零的直线不适用． 在具体的解题过程中采用哪种形式？ 若有明确条件的，则根据条件指向写出直线方程，如《必修2》习题2.1（1）中的习题1以及§2.1.3中的例2、例4等．若没有明确指向的，则可以多角度尝试，总结经验，如《必修2》第2章复习题中的第5题：直线过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为个平方单位，求直线的方程．解法一：由题意可设直线的方程为，则与两坐标轴的交点为，，，解得或，直线的方程为或；解法二：设直线的方程为，由题意得：，解得或，直线的方程为或，即或．若既没有点也没有方向，则以设斜截式为好． 重视细节，培养思维的严谨性 细节的处理可以体现在对教材本身的细节的关注，对教与学的过程细节的优化，这些又包含对概念讲解、公式推导、例题探析等方面的细节问题。 新教材与传统的教材不同的是在情境的引入、问题的提出、概念的辨析、以及拓展探究方面都进行了细节处理。如教材§2.1.2中两点式的推导：教材在推导完公式：后，出了两个思考问题：（1）方程的左、右两边各具有怎样的几何意义？它表示什么图形？（2）方程和方程表示同一图形吗？同时教师还可以追问（3）方程与方程表示同一图形吗？通过对概念和公式结构特征的辩析，使学生对知识内容有了清晰的认识，了解了数学思维方法，学会数学地思维，思维品质得以培养。