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V01．34No．5 物 理 教 师 第34卷第5期 (2013) PHYSICSTEACHER 2013年 ·复习与考试· 曲线运动中曲率圆半径的求解 宋 戈1 张东华2 (1．西安市黄河中学，陕西西安710043；2．西安市第八十九中学，陕西西安710003) 物体做曲线运动时，曲线的弯曲程度不同，曲率圆的 半径大小就不同．曲率圆半径小的地方弯曲程度就大，反 之就小．数学上用曲率圆半径公式R一盟掣来计算， 将(1)、(4)、(5)式代入(6)式得 (6) 了 其中y7是函数y的一阶导数，少是函数y的二阶导数．本 R一[!塑：±堕!!韭 ’ 一 文从圆周运动的角度计算曲率圆半径．即物体做曲线运动 ‰g 时，要算某一点的曲率圆半径，算出该点的速度，然后将合 例2．如图3，一物体以初速度‰与水平方向成口角斜 外力沿垂直于该速度的方向分解即为向心力，根据F向一 向上抛出，求经过时间￡时曲线上曲率圆的半径． 。．2 物理解析：物体水平方向‰做匀速直线运动，竖直方 优旨计算出曲率圆半径R．现举例如下． 向做‰，的竖直上抛运动，如图4 例1．一物体以水平速度‰抛出，求经过时间￡时曲线 夕 上曲率圆的半径． y 物理解析：如图1经过时间￡，物体竖直方向速度 口oy q一∥． (1) 则速度 D D ％x Z 讪一√‰2+(∥)2． (2) 图3 图4 速度偏向角口 ％J一‰cusⅡ’ (1) cos口一旦． @) q 讪y一‰sin口． (2) 如图2把重力沿和让垂直的方向分解 经过时间￡，竖直方向速度码 h一懈础一m等． @) q一讪sin口一gf． (3) ￡时的速度 D q一以瓦鬲五可丁丽赢ii矿 (4)
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