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第34卷第3期 力 学季刊 V01．34No．3 OFMECHANICS 2013年9月 CHINESEQUARTERLY Sep．2013 三种典型边界条件下受集中载荷梁大挠度弯曲精确解 朱金文，杨德庆 (I-海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，上海200240) 摘要：利用Jacobi椭圆函数得到了自由端受集中载荷悬臂梁大挠度弯曲问题的显式精确解，不同于由传统椭圆 积分公式得到的解，该显式精确解给出梁中任意点的转角，由此可方便的得到梁弯曲后各点的位移。研究表明： 由该解出发，可得到任意位置受集中载荷悬臂梁问题的解；对称性分析表明该解可直接用于两端简支或两端固 支梁中点受集中载荷的情况。最后分别给出了载荷取一系列值时以上三种边界条件下梁弯曲的挠度曲线。 关键词：悬臂梁；大挠度；精确解；Jacobi椭圆函数 中图分类号：0175：0342文献标志码：A 文章编号：0254-0053(2013)03·403-06 ExactSolutionof DeformationsofBeam Large UnderThree Conditions TypicalBoundary ZHU Jin·wen，YANG De-qing ofNavalArchitecture。Ocean 200240，China) (Department Engineering，ShanghaiJiaotongUniversity，Shanghai exactsolutionofthe deformationsofacantileverbeamunder loadatthefree Abstract：Explicit large point wasderived the functions，anditwasdifferentfromtheconventionalsolution Jacobi tip byusing elliptic obtainedthe forit therotationof inthebeamwhichthecorre- by ellipticintegralsgave angleanypoint by canbeobtained showsthatthesolutionofthecantileverbeam spondingdisplacement easily．Thestudy withaconcentratedloadat inthebeamcanbeobtainedtheexact by solution；and anyposition symmetry showsthattheexactsolutioncanbe to andfixedbeamswithaconcentratedloadat analysis appliedsimple middle
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