有关强预不变凸函数的注记.pdfVIP

! ##$ 年% 月 重庆师范大学学报（自然科学版） ’() ##$ 第* 卷 第* 期 +,-./01 ,2 34,/567/5 8,.901 :/7;’.7=（80=-.01 ?7’/?’ @A7=7,/ ） B,1) * 8,) * 关于强预不变凸函数的注记! 彭再云，罗洪林 （重庆师范大学 数学与计算机科学学院，重庆C###CD ） 摘! 要：预不变凸函数是凸函数的一个重要分支，在文献［E ］中，作者提出了一类新的广义凸函数———强预不变凸函 数并给出了它的一些性质。本文，首先通过对文献［E ］中定理条件的减弱，得出相同的结果，而后对其另一结论，作 了一个更为简洁的证明，最后还给出了此函数的几个新性质，从而在一定程度上完善了此类广义凸函数。 关键词：不变凸集；预不变凸函数；强预不变凸函数 中图分类号： FG) G 文献标识码：H! ! ! 文章编号：G$DI $$%*（##$ ）#*I ##*$I #C !#$%#’( )*+ *% ,$’-’#+--.’+*%/ *0 1+-*%2(3 4-%56 78%#+*%/ !#$ %’()*+ ，, -. /0+1(2’+ （3,11’5’ ,2 J0=4’90=7? 0/A 3,9(-=’. ?7’/?’ ，34,/567/5 8,.901 :/7;’.7= ，34,/567/5 C##CD ，347/0 ） 9:/+-’#+ ：K.’7/;’L 2-/?=7,/ 7 ,/’ M7/A ,2 79(,.=0/= 2-/?=7,/ ,2 ?,/;’L 2-/?=7,/) N/ ［E ］，=4’ 0-=4,. 50;’ ,9’ (.,(’.=7’ ,2 =.,/51 (.’7/;’L 2-/?=7,/ -/A’. 0 ?’.=07/ ’= ,2 ?,/A7=7,/) N/ =47 /,=’，,9’ ,2 =4’’ ?,/A7=7,/ O47?4 ?0/ P’ O’0M’/’A =, 5’= =4’ 09’ .’-1= ，0/A 0/,=4’. 79(1727’A (.,,2 2,. 0 ?.7=’.7,/ ,2 =.,/51 (.’7/;’L 2-/?=7,/) H= 10= ，,9’ /’O (.,(’.=7’ ,2 =.,/51 (.’7/;’L 2-/?=7,/ 0.’ ,P=07/’A) ;3 *-=/ ：7/;’L ’= ；(.’7/;’L 2-/?=7,/ ；=.,/51 (.’7/;’L 2-/?=7,/ ! ! 凸性和广义凸性在数学经济、工程、管理科学和优化理论中扮演着重要角色；有关凸性和广义凸性的研 究是数学规划中最重要的方向之一，关于它的讨论已成为这一领域问题的流行趋势。近年来，很多学者在这 方面做了大量研究工作。杨新民教授对凸函数极其在规划方面的应用作了深入研究［* ，C ］，Q’7. 和J,/A［G］， Q’7. 和+’0M-90.［ ］在凸函数的基础上，定义了预不变凸函数，这类函数是凸函数的推广，而后文献［$ ］和文 献［D ］对预拟不变凸函数作了进一步研究。在文献［* ］中，作者提出了一类新的广义凸函数———强预不变 凸函数并给出了它的一些性质。基于凸性研究的重要性及以上研究，本文首先将文献［* ］中定理的条件加 以削弱，得出相同的结果；而后对文献［* ］中另一命题给出了一个更简单的证明。最后还讨论了强预不变凸 函数的两个新的性质，并说明此类广义凸函数的重要意义，从而在一定程度上完善了此类广义凸函数。 G! 基本定义 ［G］ + + + + 定义G ! 设集合3 ，如果存在一个向量函数 R S 使得 4 ，) 3 ， ［# ，G ］，) T