有关积分中值定理的一个一般性结果.pdfVIP

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2017-09-14 发布于山东
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有关积分中值定理的一个一般性结果.pdf

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第 32 卷第 4 期数学的实践与认识 V o l32　N o 4　 2002 年 7 月 M A TH EM A T ICS IN PRA CT ICE AND TH EO R Y July, 2002　教学园地关于积分中值定理的一个一般性结果杨彩萍, 　贾云暖 ( 中国民航学院理学院, 天津　300300) 摘要: 　本文旨在研究积分中值定理中间点当区间长度趋于零时的渐近性质, 得到一个具有一般性的新结果. 关键词: 　积分; 中值积分中值定理可描述为如下 ( ) ( ) 定理 1　如果是区间[ , ]上的连续函数, 那么必存在 ∈ , 使得 f x a b a b b f ( ) x = f ( ) ( - a ) ( ) x d b 1 ∫ a ( ) ( ) 　　由定理 1 易知, 对于 ∈ , , 必存在 ∈ , 使得 x a b x a x x ( ) ( ) ( ) ( ) f t d t = f x - a 2 ∫ x a 　　 [ 1 ] 研究了当 → 时的渐近性态, 得到了下面的结果 Bernard Jacob son x x a ( ) ( ) 定理 2　如果函数在区间[ , ]上连续, 在 = 可微, 且 ′ ≠0, 那么上述公式 f x a b x a