数理统计中有关假设检验的几个要点问题ξ.pdfVIP

高等理科教育　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数理统计中关于假设检验的几个要点问题 数理统计中关于假设检验的几个要点问题 王嘉澜 (兰州大学 　数学与统计学院 　甘肃兰州 　730000) 　　摘 　要 　本文根据笔者多年的教学经验 , 对数理统计中关于假设检验的几个要点问题进行了 深入的阐述。其中 , 对二个互相对立的假设究竟应当以哪一个作为原假设 , 哪一个作为备选假设 笔者提出了新的原则 , 在应用上有重要的意义。 关键词 　数理统计 　假设检验 中图分类号 　G6423 　　　文献标识码 　A 在数理统计的教学中 , 假设检验是一个十分重要的内容 , 包含有参数检验和非参数检验二大 类。其中 , 关于正态母体的参数的检验 , 关于分布函数的拟合优度检验 , 是最基本的也是最重要 的在实际问题中有着广泛重要应用的检验 , 此外较为深入的教材还包含有其它的各种各样的检验 法 , 以及从理论上对检验的深入讨论。 　　一、小概率事件原理的讲述 所谓小概率事件原理是说 , “概率很小的事件在一次实验中是几乎不会发生的”。关于这一原 理 , 笔者从以下几个方面进行分析 : ( 1) 这里所说的小概率到底是多大呢 ? 这要根据具体的实际 问题来定, 有的情况下是取 1 % , 有的情况下是取 5 % , 还有的情况下是取 01 % 甚至 001 % 等 等 , 到底取多大涉及到假设检验的结论在实际问题中可能造成的结果的严重程度及所检验问题的 ( ) 重要性大小 , 这一问题笔者下面还会谈到。 2 笔者说“概率很小的事件在一次实验中是几乎不 会发生的”, 这是否是可以作为一个原理接受下来呢 ? 对此 , 只需要想一想买奖券的情况 , 我说 你买一张奖券你是不会中百万元大奖的 , 不信你就买一张试试看 , 不仅你买一张奖券中不了百万 元大奖 , 就是你多买几十张也中不了百万元大奖 , 因为这一事件的概率实在是太小了 , 由此便可 理解小概率事件原理。但需注意 , 我们将其称为小概率事件原理 , 而并不称其为定理。“满足某 些条件就必然有某结论”, 这样的论断才能称之为定理。在小概率事件原理中 , 我们说“概率很 小的事件在一次实验中是几乎不会发生的”, 注意我们说的是“几乎不会发生”, 并没有说它“绝 对不会发生”。在我们刚才所举的买奖券的例子中 , 如果销售奖券中没有作弊欺骗买奖券人的情 况 , 在如此众多的买奖券人当中 , 的确有人撞大运中了百万元大奖。所以我们说小概率事件在一 次实验中是“几乎不会发生”, 而不是“绝对不会发生”。正因如此 , 才称其为小概率事件原理。 　　二、假设检验的方法是建立在小概率事件原理上的概率反证法 说起反证法 , 学生们都很熟悉 , 一个命题是由“条件”和“结论”这两部分组成的 , 所谓反 证法 , 是在要证明一个命题时 , 先假设与该命题的“结论”相反的结论成立 , 然后利用已知的条 收稿日期　2004 —05 —09 作者简介　王嘉澜 ( 1945 - ) 男 , 天津人 , 教授 , 主要从事概率统计与应用数学研究 —79 — 高等理科教育　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2005 年第 1 期