正弦函数y=sinx的图象.pptVIP

正弦函数ysinx的图象一、课题导入 设任意角α的终边与单位圆交于点P, 过点P做x轴的垂线,垂足为M, 我们称线段MP为角α的正弦线 y 正弦线 Pa,b α A M 0 x 1 什么是正弦线二 、 新 课 讲 解 描点法 如何画出 y s i n x 的图象呢 我 们 可 以 对 x的 任 意 一 值 , 例 如 x , 在 下 图 中 画 出 它 的 正 弦 线 MP, 6 把 角 的 正 弦 线 向 右 平 移 , 使 M点 与 x轴 上 表 示 数 的 点 M 重 合 , 得 到 线 段 M P, 1 1 1 6 6 显 然 点 P和 的 点 P的 纵 坐 标 相 同 , 都 等 于 sin , 因 此 , 点 P的 坐 标 是 , s i n , 1 1 6 6 6 4P 是 图 象 上 的 一 个 点 。 类 似 地 ,当 x 时 , 也 可 以 得 到 P 点 , P 点 也 是 图 象 上 的 点 。 1 2 2 3 y 1 4P P 1 433? 3 M M ′ 21 6 2? M M O x 2 6 2 P 2 P ′ -1 所以我们只需要仿照上述方法,取一系列的x的值,找到这些 角的正弦线,再把这些正弦线向右平移,使他们的起点分别与x轴 上表示的数的点重合,再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接 起来就得到正弦函数ysin x 在区间[0,2 π]上的图象. y ysin x, x∈[0,2 π] B B 1 32? 2 O 1 Ax O O 1 2 -1如何画出正弦函数 ysin xx∈R 的图象呢?因为正弦函数是周期为2kπk∈Z,k≠0的函数,所以函数ysin x在 区间[2kπ, 2k+1π] k∈Z,k≠0上与在区间[0,2π]上的函数图象形状 完全一样,只是位置不同.于是我们只要将函数ysin xx∈ [0,2π]的图 象向左,右平行移动每次平行移动2π个单位长度,就可以得到正弦函数 ysin xx∈R的图象,如下图所示 4? 7 2? 5 2? 3 2 22 3 25 27 21 - y x 1 ysin x, x∈R 正弦曲线 思考与交流:图中,起着关键作用的 点是那些?找到它们有什么作用呢? 3 2,0,0? 0 ,0? ,1? , 12? 2 找到这五个关键点,就可以画出正弦曲线了! 如下表3x 0 2? 2 2 ysin x 0 1 0 -1 0 y . 1 五点法 32 π π 2 . . . . . . . .0 x x 2 -1 .三、例题分析 例 用“五点法”画出下列函数在区间[0,2 π]的简图。 1y-sin x; 2y1+sin x. 解1列表:3x 022 2 ysin x 0 1 0 -1 0 y-sin x 0 -1 0 1 0 y 描点得y-sin x的图象 ysin x x∈[0,2 π] 1 32 π π 2 . . . . .0 x x 2 -1 y-sin x x∈[0,2 π]2 列表:3x 0 2? 2 2 ysin x 0 1 0 -1 0 y1+sin x 1 2 1 0 1 y1+sin x x∈[0,2 π] 描点得y1+sin x的图象 y 1 32 π π 2 . . . . .0 x x 2 -1 ysin x x∈[0,2 π]四、练习 用“五点法”画出下列函数在区间[0,2π]的简图。 1y2+sin x;2ysin x-1; 3y3sin x. y2+sin x x∈[0,2 π] y 3 2 1 32 π π 2 . . . . .0 x x 2 ysin x -1 x∈[0,2 π] -1 ysin 3x x∈[0,2 π]