同角的三角函数基本关系式.pptVIP

学习本节的目的要求: 学习本节的目的要求: 1 1能根据三角函数的定义导出 能根据三角函数的定义导出同角 同角三角 三角 函数基本关系式 函数基本关系式 2正确运用基本关系式进行三角函数式 2正确运用基本关系式进行三角函数式 的求值运算 的求值运算s i n2 2 重点:公式 : s i n? c o s? 1 ,t a n, 重点: 重点: c o st a n? c o t? 1的推导及应用难点:根据角α终边所在象限求出三角函数值根据角α终边所在象限求出三角函数值难点:复习与回顾 复习与回顾 1.任意角的三角函数的定义 设 ?是一个任意角 , ?的终边上任意一点 P x , y 除端点外 , 2 2 2 2 它与原点的距离是 r r| x || y |xy0 , 那么 : y x 1 s i n? _ _ _ ; 2 c o s? _ _ _ ; r r x y y 3 t a n? _ _ _ ; 4 c o t? _ _ _ ; x r r x y 5 s e c? _ _ _ ; 6 c s c? _ _ _ .2.三角函数的定义域 三角函数 定义域 R s i nc o sR|? R且 k, kZ t a n2 c ot|? R且? k, kZ s e c|? R且 k, kZ 2 c s c|? R且? k, kZ 3.三角函数值的符号 y y y o x o x o x s i nc o st a nc s cc ots e cy s i n全正 c s c记忆 记忆 x o c ost anc s cc ot ?4.特殊角的三角函数值? 角 ?的度数 0 30 45 60 90 180 270 3603角 ?的弧度数20 6 4 3 2 2 1 2 3 s i n01 1 0 0 2 2 2 3 1 2 c o s0 1 11 0 2 2 2 不 不 3 t a n0 3 0 0 1 存在 存在 3 不 不 不 3 c o t1 0 0 3 存在 存在 存在 3问题探究一 问题探究一 计算下列各式的值: 22221. s i n 90c os 90 ; 2. s i n 30c os 30 ; 55 3. t an 45 c ot 45 ; 4. t an c ot6 6 问题 :如果把上面具体的数据改为一般角 ?会 有同样的结果吗2 2 称为平方关系 称为平方关系 s i n? c o s? 1 称为倒数关系 t a n? c o t? 1称为倒数关系 如何证明吗可以证明吗注:上面两种关系直接可 以用三角函数定义得到. 角 ?是否可以是任意角吗 ?问题探究二 问题探究二 请同学们继续根据三角函数的定义探索 : s i n, c os, t an ?三者之间是否有什么关系s i ny x y r y t anc osr r r x x 角 ?是否可以是任意角时 ,上式都成立呢? s i n当? k? kZ 时 ,t an ?成立2 c oss i n? t an称为商数关系 称为商数关系 c os ?同角三角函数基本关系式: 同角三角函数基本关系式: 同角三角函数基本关系式: 2 2 称为平方关系 称为平方关系 s i n? c o s? 1 称为倒数关系 t a n? c o t? 1称为倒数关系 s i n? t an称为商数关系 称为商数关系 c os关于三种关系式 31. “同角”的概念与角的表达形式无关. s i n 32t an 2 2 32 t a nc o t1 ; 如 : s i n 3? c o s 3? 1 ; c os 2 2 2 2.三种关系式公式都必须在定义域允许的范围内成立. 3.对于同一个角 ?的 s i n、 c os、 t an、 c ot ?可以利用上三种基本 关系式 , 知一求三 .基本训练题 基本训练题 4 例 1 .已知 s i n? ,并且 ?是第二象限角 , 5 求 c o s, t a n, c o t ?的值2 2 分析 : 找与题设条件最接近关 系式 : s i n? c o s? 1 , 故 c o s ?的值最容易求得 ,在求 c o s ?时需要开方运算 ,因此 应根据角 ?的所在象限确定 c o s ?的符号4 对于 t a n 的负号 ,是根据商数关系直接运 算后的结果 , 3 不需要根据的 ?是第二象限角来事先确 定思路 : 找最接近题设的基本关 系 ;只有应用平方关系才根 据 角的象限来确定开方时 符号 ;应用商数关系 、倒数关系时不 需要确定符号 ,由运算自然得到符号本题由于角所在的象限 已指定 ,则求得的只有一组结果快速练习P27习题4.4 1.12;3.基本训练题 基本训练题 8 例 2.已知