流体动力学第二讲.docVIP

授 课 日 期 2007年9月19日5-6节 年 月 日 节 授 课 班 级 环境治理0601、02 课题与主要 内 容 第二节 恒定总流的动量方程 教学目的 与要求 掌握总流的动量方程及应用，了解总流的动量方程的应用条件及注意问题、 教学重、难点 重点：总流的动量方程 难点：总流的动量方程的应用 布 置 作 业 4-11、4-13 教 学 内 容 与 方 法 步 骤 附 记 复习： 1.能量方程的形式 2.能量方程的应用条件及注意事项 1〉应用条件 2〉注意事项 第六节 恒定总流的动量方程及应用 复习动量定律 动能 动量方程 投影式 动量方程的应用条件 四、动量方程应用举例 课堂小结 §3-7 恒定总流动量方程 工程实践中往往要求计算急变流液流和固体边界间的相互作用力，若用能量方程和连续方程求解会遇到许多困难，为此把物理学中动量定理引入流体力学，则问题可以迎当而解。 物理学中动量定律为： 单位时间内物理动量变化等于作用于该物体上外力的总和。其表达式为： 式中：：物体所受外力的合力。 ：物体动量的增量。 因为动量是矢量，因而它的改变不但和外力与速度的大小有关，而且与其方向也有关。 下面讨论在恒定流的条件下，液流的动量增量与所受外力的关系。 在外力作用下，流段１－２经微小时间后，动量的增量为： （3.60） 其中Ｑ为过水断面上的流量： 据动量定律，写出等式，并以dt除各项，即得恒定总流动量方程： （3.61） 由于实际流体断面上流速分布不均匀，用代表，将造成误差，故引入动量校正系数来修正。 设总流过水断面面积为Ａ，单位时间内通过的动量为： （3.62） 则整个面积上的动量为： 而用计算的动量为： 两者不同，应预校正，则： （3.63） 或： （ ：动量校正系数） 所以，（2.58）写成： （3.64） 、为别代表１－１和２－２断面的动量校正系数。为了便于计算，把恒定总流动量方程写成标量形式： （3.65） 恒定总流动量方程的物理意义： 单位时间内流体在某一方向的动量增量，等于同一方向作用在液流上外力的合力。 动量方程建立了液流的外力与流速、流量之间的关系。 例题3有一个水平放置的弯管，直径从d1 =30cm渐变到d2 =20cm，转角θ=60°，如图所示。已知弯管1—1断面的平均动水压强p1 =35000N/m2，断面2—2的平均动水压强为p2 =25840N/m2，通过弯管的流量Q =150L/s。求水流对弯管的作用力。 解：根据题意要求水流对弯管的作用力，应该用动量方程进行求解。 （1）取弯管的1—1与2—2断面之间的水体作为脱离体（如图）。断面1—1和2—2两过水断面的动水压力可以按静水总压力的公式计算。 （2）分析作用在脱离体上的外力： 断面1-1和2-2上的动水总压力分别为P1与P2， P1=p1A1， P2=p2A2。 管壁对水流作用力R，它实际上是水流对管壁作用力R′的反作用力，二者大小大小相等，方向相反。这一作用力R′包括水流对管壁的动水总压力与水流对管壁表面作用的摩擦阻力，如果求出作用力R，也就求得了水流对管壁的总作用力R′。为了计算方便，将作用力R分解为x和y方向上的两个分量Rx和Ry，Rx和Ry 的方向可以任意假设，如果计算结果为正值，说明假设方向是正确的，若为负值，说明假设方向与实际作用力方向相反。 重力（脱离体内水体自重）垂直于水平面，对弯管水流运动没有影响。 （3） 建立x轴与y轴方向的动量方程，所取坐标系如图所示。取动量修正系数(1((2((=1.0。 沿x轴方向写动量方程，得 沿y轴方向写动量方程得 合力的大小为 N 合作用力的方向为 所以水流对弯管的作用力为R′=R，方向与R