福建省长泰一中高考数学一轮复习《空间向量》章节测试题.docVIP

福建省长泰一中高考数学一轮复习《空间向量》章节测试题 1．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，则点A到平面A1BC的距离为（ ） A． B． C． D． 2．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为 A.60o B. 90o C.105o D. 75o 3．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的大小是 （ ） A． B。 C。 D。 4． 设E，F是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A1ECF成60°角的对角线的数目是 （ ） A．0 B．2 C．4 D．6 5．棱长都为2的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值为 （ ） A． B． C． D． 6． 在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于 （ ） A． B． C． D． 7． 棱长为a的正四面体中，高为H，斜高为h，相对棱间的距离为d，则a、H、h、d的大小关系正确的是 （ ） A．aHhd B．adhH C．ahdH D．ahHd 8．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中点，则的大小为 （ ） A. B. C. D. 9．三棱锥A—BCD的高AH = 3，H是底面△BCD的重心．若AB=AC，二面角A—BC—D为60°，G是△ABC的重心，则HG的长为 （ ） A． B． C． D． 10．PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为 （ ） A． B。 C。 D。 11．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为 。 12。如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点， A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是 . 13．正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等，E为PC中点，则直线AC与截面BDE所成的角为 ． 14．已知边长为的正三角形ABC中，E、F分别为BC和AC的中点，PA⊥面ABC，且PA=2，设平面过PF且与AE平行，则AE与平面间的距离为 ． 15．如右下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB= 4， AD =3， AA1= 2．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1． （1）求二面角C-DE-C1的正切值； （2）求直线EC1与FD1所成的余弦值． 16．如图，三棱锥P—ABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB． (I) 求证：AB平面PCB； (II) 求异面直线AP与BC所成角的大小； (III)求二面角C-PA-B的大小的余弦值． 17．如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a0），PA⊥平面AC，且PA=1． （1）试建立适当的坐标系，并写出点P、B、D的坐标； （2）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQ⊥QD？ （3）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时，求二面角Q-PD-A的大小． 空间向量章节测试题5 D。 6． C。 7． C。 8．A。 9． D。 10． D 11．。 12． 。 (2 由(I) AB平面PCB，∵PC=AC=2， 又∵AB=BC，可求得BC=．以B为原点， 如图建立坐标系．则Ａ（０,,０），Ｂ（0,0,0）， C（,０,0），P（,０,2）． =(,－,2)，=(,0,0)． 则=×+0+0=2． =. ∴二面角C-PA-B的大小的余弦值为． 17．（1）以A为坐标原点，AB、AD、AP分 别为x、y、z轴建立坐标系如图所示． ∵PA=AB=1，BC=a， ∴P（0，0，1），B（1，1，0）， D（0，a，0）． （2）设点Q（1，x，0），则 ． 由，得x2-ax+1=0． 故． ∵， ∴． ∴∠MNQ为所求二面角的平面角． ∵， ∴所求二面角为． 5 z 第10题答图 Q P D C B A y x M N