【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第二章 2.2.1 对数与对数运算第1课时目标导学 新人教A版必修1.docVIP

2.2　对数函数 22.1　对数与对数运算 第1课时　对数的概念及性质 问题导学 一、对数的概念 活动与探究1 求下列各式中的实数x的取值范围： (1)log2(x－10)；(2)log(x－1)(x＋2)． 迁移与应用 求下列各式中实数x的取值范围： (1)log(2x－1)(x＋2)；(2)． 求形如logf(x)g(x)的式子有意义的x的取值范围，可利用对数的定义，即满足进而求得x的取值范围． 二、利用对数式与指数式的关系求值 活动与探究2 求下列各式中x的值： (1)logx27＝；(2)log2x＝－；(3)x＝log27；(4). 迁移与应用 1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)2－7＝；(2)3a＝27；(3)10－1＝0.1； (4)；(5)lg 0.001＝－3；(6)ln 5＝m. 2．求下列各式中x的值． (1)log2x＝；(2)logx3＝3；(3)x＝log5；(4). (1)logaN＝x与ax＝N(a＞0，且a≠1，N＞0)是等价的，转化前后底数不变． (2)对于对数和对数的底数与真数三者之间，已知其中两个就可以利用对数式和指数式的互化求出第三个． 三、对数性质的应用 活动与探究3 求下列各式中x的值： (1)log3(log2x)＝0； (2)log2(lg x)＝1； (3)； (4)(a＞0，b＞0，c＞0，a≠1，b≠1)． 迁移与应用 1．计算：__________；log1 0241＝__________； __________；__________. 2．求下列各式中x的值： (1)log2[log3(lg x)]＝0； (2)； (3)lg(ln x)＝1. 对数的基本性质及对数恒等式是进行对数化简、求值的重要工具，要熟记并能灵活应用． 当堂检测 1．3b＝5化为对数式是(　　) A．logb3＝5B．log35＝b C．log5b＝3D．log53＝b 2．log3等于(　　) A．4 B．－4 C． D．－ 3．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　) A．a＞5或a＜5B．2＜a＜5 C．2＜a＜3或3＜a＜5D．3＜a＜4 4．__________. 5．若log5[log3(log2x)]＝0，则__________. 提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记. 课前预习导学 【预习导引】 1．数x　以a为底N的对数　x＝logaN 预习交流1　(1)　(2)3＝log5125 2．(1)负数和零　(2)0　(3)1 预习交流2　提示：因为正数的任何次幂都是正数，因而在ab＝N中，N总是正数．所以在b＝logaN中，N＞0. 3．(1)10　lg N　(2)e(e＝2.718 28…)　ln N 预习交流3　b＝lg a　M＝en 课堂合作探究 【问题导学】 活动与探究1　思路分析：根据对数的定义列出不等式(组)求解． 解：(1)由题意有x－10＞0，∴x＞10， ∴实数x的取值范围是{x|x＞10}． (2)由题意有 即∴x＞1且x≠2， ∴实数x的取值范围是{x|x＞1，且x≠2}． 迁移与应用　解：(1)因为真数大于0，底数大于0且不等于1，所以 解得x＞且x≠1. 即实数x的取值范围是； (2)因为底数x2＋1≠1，所以x≠0；又因为－3x＋8＞0，所以x＜.综上可知，x＜，且x≠0. 即实数x的取值范围是{x|x＜，且x≠0}． 活动与探究2　思路分析：根据对数的概念将式子转化为指数式，然后利用指数幂的运算求得结果． 解：(1)由logx27＝可得＝27， ∴x＝＝9. (2)由log2x＝－可得x＝＝. (3)由x＝log27可得27x＝，∴33x＝3－2， ∴x＝－. (4)由可得()x＝16， ∴2－x＝24，∴x＝－4. 迁移与应用　1．解：(1)log2＝－7； (2)log327＝a； (3)lg 0.1＝－1； (4)()－5＝32； (5)10－3＝0.001；(6)em＝5. 2．解：(1)由log2x＝，得x＝＝＝2. (2)由logx3＝3，得x3＝3＝()3，∴x＝. (3)由x＝log5，得5x＝＝5－4，∴x＝－4. (4)由，得x2＝()4＝4，∴x＝±2. 活动与探究3　思路分析：利用logaa＝1，loga1＝0，(a＞0，且a≠1，N＞0)进行求解． 解：(1)∵log3(log2x)＝0， ∴log2x＝1.∴x＝21＝2. (2)∵log2(lg x)＝1， ∴lg x＝2.∴x＝102＝100. (3)x＝＝. (4)x＝＝c. 迁移与应用　1．1　0　　20　解析：＝＝. ＝22×＝4×5＝2