第二章 圆锥曲线期末复习卷.docVIP

北师大泉州附中2009—2010学年数学选修2-1期末复习试卷 第二章 圆锥曲线 1、在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（ ） 2、已知椭圆和双曲线＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ） A、x＝± B、y＝± C、x＝± D、y＝± 3、过抛物线的焦点用一直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是，则等于（ ） A、 B、 C、 D、 4、若椭圆的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成两段，则此椭圆的离心率为（ ） A、 B、 C、 D、 5、椭圆=1的一个焦点为，点在椭圆上。如果线段的中点在轴上，则点的纵坐标（ ） A、± B、± C、± D、± 6、设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，则的面积（ ） A、1 B、 C、2 D、 7、已知是两个定点，点是以为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且，和分别是椭圆和双曲线的离心率，则有（ ） A、 B、 C、 D、 8、已知方程+=1表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、或 D、或 9、已知双曲线－=1和椭圆的离心率互为倒数，那么以为边长的三角形是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、锐角或钝角三角形 10、椭圆上有个不同的点，椭圆的右焦点为。数列是公差大于的等差数列，则的最大值是（ ） A、198 B、199 C、200 D、201 11、已知点与抛物线的焦点的距离是5，则___ __。 12、设圆过双曲线=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 。 13、双曲线＝1的两个焦点为，点在双曲线上，若，则点到轴的距离为 。 14、直线交抛物线于两点，为抛物线顶点，，则的值为 。 15、已知为双曲线的焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线于点P，且，求双曲线的渐近线方程。 16、已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点为，离心率为，直线与轴、轴分别交于点，是直线与椭圆C的一个公共点，是点关于直线的对称点，设＝。（1）证明：；（2）确定的值，使得是等腰三角形。 17、已知焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知的一个焦点与关于直线对称。 （1）求双曲线的方程；（2）设直线与双曲线的左支交于两点，另一直线经过及的中点，求直线在轴上的截距的取值范围；（3）若是双曲线上的任一点，为双曲线的左，右两个焦点，从引的平分线的垂线，垂足为，试求点的轨迹方程。  16、已知椭圆的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量与是共线向量、 （1）求椭圆的离心率e； （2）设Q是椭圆上任意一点， 、分别是左、右焦点，求∠ 的取值范围； 17、（12分）如图椭圆 (ab0)的上顶点为A，左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上、 （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆方程、 18、（12分）双曲线 (a1,b0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围、 19、（14分）如图，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1.以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6.建立适当的坐标系，求曲线段C的方程 20、（14分）已知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2=，椭圆C2的方程为+=1（ab0），C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程、 参考答案 一、1、D；解析一：将方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0转化为标准方程：.因为a＞b＞0，因此，＞0，所以有：椭圆的焦点在y轴，抛物线的开口向左，得D选项. 解析二：将方程ax+by2=0中的y换成－y，其结果不变，即说明：ax+by2=0的图形关于x轴对称，排除B、C，又椭圆的焦点在y轴.故选D. 评述：本题考查椭圆与抛物线的基础知识，即标准方程与图形的基本关系.同时，考查了代数式的恒等变形及简单的逻辑推理能力. 2、D；解析：由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上，∴椭圆焦点（，0），双曲线焦点（，0），∴3m2－5n2=2m2+3n2∴m2=8n2又∵双曲线渐近线为y=±·x∴代入m2=8n2，|m|=2|n|，得y=±x、 3、C；解析：抛物线y=ax2的标准式为x2＝y，∴