河南省安阳县高中数学必威体育精装版学案 第1章 第3课时 正弦定理3学生版 新人教a版必修5.docVIP

第3课时 知识网络 学习要求 1．掌握正弦定理和三角形面积公式，并能运用这两组公式求解斜三角形； 2．熟记正弦定理及其变形形式； 3．判断△ＡＢＣ的形状. 【课堂互动】 自学评价 1．正弦定理：在△ABC中，, 2R 为的_______________ 2．三角形的面积公式： （1）s=_______=_______=_______ （2）s=__________________ （3）s=____________ 【精典范例】 【例1】在△ＡＢＣ中，已知＝＝，试判断△ＡＢＣ的形状． 【解】 点评: 　通过正弦定理，可以实现边角互化． 【例2】在△ＡＢＣ中，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，用正弦定理证明＝． 【证】　 【例3】根据下列条件，判断有没有解？若有解，判断解的个数． （1），，，求； （2），，，求； （3），，，求； （4），，，求； （5），，，求． 【解】 追踪训练一 1. 在△ABC中，已知b = 6，c = 10，B = 30°，则解此三角形的结果是 （　 ） A.无解 B.一解 C.两解 D.解的个数不能确定 2. 在△ABC中，若，则等于（ ） A． B． C． D． 3. 在ABC中，，则△ABC的形状是（ ） A.直角三角形 B.等腰或直角三角形 C.不能确定 D.等腰三角形 【选修延伸】 【例4】如图所示，在等边三角形中，为三角形的中心，过的直线交于，交于， 求的最大值和最小值． 【解】 追踪训练二 1.在中，，则 ( ) A． B． C． D． 2.在中，若，且，则 ， ， ． 3.已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，则A∶B∶C等于(　) A．1∶2∶3 B．2∶3∶1C．1∶3∶2 D．3∶1∶2.如图，△ABC是简易遮阳棚，A、B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角为( ) A.75° B.60° C.50° D.45 5．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k)∶3k(k≠0)，则k的取值范围为( 　)A．(2，＋∞) B．(，)C． D．. 2 用心 爱心 专心 【师生互动】 学生质疑 教师释疑 听课随笔 听课随笔