河南省安阳县高中数学必威体育精装版学案 第1章 第4课时 余弦定理1学生版 新人教a版必修5.docVIP

1.2 余弦定理 第1课时 知识网络 三角形中的向量关系→余弦定理 学习要求 掌握余弦定理及其证明； 体会向量工具性，______________________，______________________. (2) 变形：，___________________，___________________ . 2．利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题： （１）_______________________________； （２）_______________________________． 【精典范例】 【例1】在中， （1）已知，，，求； （2）已知，，，求（精确到）． 【解】 点评: 利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：（１）已知三边，求三个角；（２）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角． 【例2】两地之间隔着一个水塘，现选择另一点，测 ，求两地之间的距离（精确到）． 【解】 【例3】用余弦定理证明：在中，当为锐角时，；当为钝角时，． 【证】 点评:余弦定理可以看做是勾股定理的推广． 追踪训练一 １．在△ＡＢＣ中， （１）已知Ａ＝６０°，ｂ＝４，ｃ＝７， 求a； （２）已知a＝７，ｂ＝５，ｃ＝３，求Ａ． ２．若三条线段的长为５，６，７，则用这三条线段（　 　）　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．能组成直角三角形 Ｂ．能组成锐角三角形 Ｃ．能组成钝角三角形　 Ｄ．不能组成三角形 ３．在△ＡＢＣ中，已知，试求∠Ｃ的大小． ４．两游艇自某地同时出发，一艇以１０ｋｍ／ｈ的速度向正北行驶，另一艇以７ｋｍ／ｈ的速度向北偏东４５°的方向行驶，问：经过４０ｍｉｎ，两艇相距多远？ 【选修延伸】 【例=，=，且，是方程的两根，。 求角C的度数； 求的长； （3）求△ABC的面积。 【解】 【例5】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，，，证明： 。 追踪训练二 1．在△ABC中，已知，，B=，则 （ ） A 2 B C D 2．在△ABC中，已知AB=5，AC=6，BC=，则A= （ ） A B C D 3．在△ABC中，若，，C=，则此三角形有 解。 △ABC中，若， 则A= _______ . 3 用心 爱心 专心 【师生互动】 学生质疑 教师释疑 听课随笔 听课随笔