山东省东营市第二中学八年级数学上册 15.4《运用完全平方公式分解因式》学案无答案 人教新课标版.docVIP

15.4.3运用完全平方公式分解因式导学稿学习目标：理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次） 学习重点：运用完全平方公式分解因式 学习过程： 一、知识回顾： 1．分解因式： （1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2； 2、根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a2+2ab+b2、 a2－2ab+b”的式子分解因式吗？ 二、探索新知： 归纳公式：完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2 语言叙述： 图形描述： 2 ±2 + 2 = （ ± ）2 问题：能够用完全平方公式分解因式的多项式具有说明特点？ 【练一练】判断下列各式是不是完全平方式？ a2-4a+4 x2+4x+4y2 4a2+2ab+b2 a2-ab+b2 x2-6x-9 a2+a+0.25 三、范例学习： 例1、把下列各式分解因式： (1) a2+6a+9= 2 ± 2 + 2 = （ ± ）2 (2) (a+b)2+6(a+b)+9= 例2：把下列各式分解因式： (1) x2+8x+16 ; (2) 16x2+24x+9; (3) –x2+4xy-4y2 例3：把下列各式分解因式： (1) 3ax2+6axy+3ay2 (2)（m+n）2-4（m+n）+4 四、学以致用： 1、课本P170练习第1、2题． 2、看谁能最快得出下列各式分解因式的结果： （1）x2-4xy+4y2= （2）4a2-12ab+9b2= （3）a2b2+2ab+1= (4)(a+b)2-12(a+b)+36= （5）9x2-30x+25= （6）0.25+a+a2 = 五、课堂小结：（请同学们静下心来认真阅读下列这段文字） 由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个： a2－b2=（a+b）（a－b）、a2±2ab+b2=（a±b）2。 在运用公式因式分解时，要注意： （1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解； （2）在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解； （3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解． 自主检测1、9x2-30xy+ (3x — )2 2、x2+ xy+16y2是完全平方式，则a= ． 是完全平方式，则m= 3、把下列各式分解因式： (1) x2y2-2xy+1= (2) 25a2+10a+1= (3) a2+a+ = （4）（x+y）2－14（x+y）+49= （5）、4-12(a-b)+9(b-a)2=