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等腰三角形的性质与判定 学习目标 1．能证明等腰三角形的性质定理和判定定理；2．了解分析的思想方法，进一步规范证明的格式；3．能运用等腰三角形的性质、判定解决相关问题。 预习导航 （一）预习指导：阅读课本p6-8，以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题： 1、什么叫做等腰三角形？等腰三角形有哪些性质？ 2、上述性质你是怎么得到的？ 3、你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？ （二）预习检测1、如果等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为＿＿＿＿＿。 2、如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 3、如果等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个角为＿＿＿＿＿。 4、如果等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为＿＿＿＿＿。 新课导学 探索运用 1、合作与讨论 证明：等腰三角形的两个底角相等。 2、思考与讨论 怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 3、“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题怎样表述？如何证明这个逆命题是正确的？ （二）小结：1、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？ 2、小结：以上我们证明了三条重要定理。（点明性质定理、判定定理） 定理： 定理： 定理： 你能用符号语言表示它们吗？ （三）尝试运用： 例1：（1）、已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC。求证：AB＝AC 变式训练：在上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？ 例2：如图，AB＞AC，AD是角平分线，E是AB上的一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F。求证：CE平分∠DEF 例3：如图，AD是△ABC的角平分线，AB=AC+DC。求证：∠C=2∠B 课后导学 1、如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝2∠B，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。 2、证明：等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 初三数学导学案10 E D C B A A B C D E