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椭圆及其性质测试题 A卷 一、选择题 1．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ） A． B． C． D． 2．若椭圆的焦距为，则椭圆的方程为（ ） A． B． C．或 D．或 3．如图，若过椭圆焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于，两点，则三角形的周长为（ ） A． B． C． D． 4下列命题正确的是： A. 表示焦点在轴上的椭圆 B. 位于直线，所围成的矩形内. C．是中心对称图形，但不是轴对称图形 D．的四个顶点坐标分别为 5．若椭圆的离心率为，则它的长轴长为（ ） A. B. C. D. 6． 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则 Δ的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题 7．若点在运动过程中，总满足关系式，则的轨迹方程是 . 8．椭圆的一个焦点是，那么 . 三、解答题(2小题) 9. 分别是的左、右焦点.若是第一象限内的一点，，求点的标，是椭圆内的一个点，点是椭圆上的动点，当点的坐标满足什么条件时，有的最大值为，最小值是. B卷 一、选择题 11．如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．椭圆的两个焦点、，点在椭圆上，且， .则( ) A. B. C. D. 13．若集合，则使得椭圆的焦点恰好落在轴上的值的个数是（ ） A． B． C． D． 14．若圆的圆心与椭圆 的一个焦点重合，则的值为( ) A． B． C． D． 15．点分别是椭圆长轴的左、右端点，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且位于轴上方，，则点的坐标为（ ） A．(,) B．(,) C．(,) D．(,) 16．椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 17．两个正数的等差中项是，一个等比中项是，且则的。 18．以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为则椭圆长轴的最小值为 三、解答题 19． 如图,设是椭圆的左右焦点，分别是椭圆的右顶点和上顶点，是椭圆上一点，为坐标原点，已知，. （Ⅰ）设椭圆的离心率为，证明：； （Ⅱ）证明：； （Ⅲ）设，求椭圆的长轴长. 20．中心在原点的椭圆的右焦点为, 为椭圆上一点, 的面积为. (1) 求椭圆的方程. (2)已知点，是椭圆上两点, 且，求. C卷 21．已知，．与椭圆的右焦点重合，圆的半径恰等于椭圆的半短轴长,已知点为圆上一点. （1）椭圆的标准方程与圆的标准方程； (2)求（为坐标原点）的取值范围； （3）求的最大值与最小值． 22.已知，且经过点． 的直线过圆的圆心，交两点，且两点关于对称，求直线的方程与三角形的面积. 椭圆及其性质测试题答案 A组 一、选择题 CCC BAC 提示：1.根据椭圆的定义，点到椭圆的两个焦点的距离之和为，. 2．C 若，得，则有 若，得，则有，得,或，选C. 3．C 根据椭圆的定义有，，三角形的周长为，选C. 4 B A不对，因为表示焦点在轴上的椭圆；C不对，既是中心对称图形，又是轴对称图形；D不对，的四个顶点坐标分别为，选B. 5．A 当时，可知焦点在X轴上，所以， 当时，可知焦点在y轴上，所以，故长轴长为,选A. 6．C 依题意得， ,选C 二、填空题 7． 8. 提示：7．依题意可得的轨迹是焦点在x 轴上的椭圆，其中，得，所以的轨迹方程是. 8．焦点在轴上，则 三、解答题 9. 解：易知，，．∴，．设．则 ，又， 联立，解得，所以所求的点． 10解：如图，由题意可设椭圆的左焦点为，由于为椭圆的右焦点，所以，而，所以 当与重合时，∴,故的最大值为，最小值为，所以，故点坐标需满足（且点在椭圆内）时，有的最大值为，最小值是 B组 一、选择题 DAB DAC 提示：11 D 焦点在轴上，则，选D