基于分形理论的安徽省旱、洪涝灾害时序特征分析.pdfVIP

安徽农业大学学报，2005 ，32 （4 ）：546 ～ 550 Journal of Anhui Agricultural University 基于分形理论的安徽省旱、洪涝灾害时序特征分析① 1 2 蔡爱民 ，查良松 （1. 滁州学院国土信息工程系，滁州239012 ；2. 安徽师范大学国土资源与旅游学院，芜湖24 1000 ） 摘 要：基于安徽省1949 - 2003 年的旱、洪涝灾害统计资料，运用分形理论重构了其嵌入相空间序列，探讨 了其时序的分形特征，计算出了分维数。结果表明，安徽省旱、洪涝灾害受灾面积的时序分布具有分形特征，相 应的饱和分维数分别为d = 2. 56 和d = 3. 55 。饱和关联维数对应的嵌入空间的最小维数为8 。R/ S 分析结果显 示，20 世纪80 年代以来，安徽省旱、洪涝灾害受灾面积呈扩大态势。 关键词：旱、洪涝灾害；分形；时间序列；安徽 中图分类号：S165. 25 文献标识码：A 文章编号：1672-352X（2005 ）04-0546-05 混沌动力学和分形理论是非线性科学中的两个重要组成部分。混沌是一种确定的系统中出现的无规 则运动，主要研究过程的分形特征［1］。混沌理论目的是要揭示貌似随机的现象背后可能隐藏的简单规 律，以求发现一大类复杂问题普遍遵循的共同规律。从时间序列研究混沌，始于Packard 等（1980 ）提出的 重构相空间理论［2 ］。该理论认为：对于决定系统长期演化的任一变量的时间演化，均包含了系统所有变 ［3 ］ 量长期演化的信息 。因此，可通过利用系统长期演化的任一变量时间序列来研究系统的混沌行为。已 ［4 ，5 ］ 有研究表明，旱、洪涝灾害受灾面积的时间序列是一混沌系统 。与混沌理论结合紧密的是分形理论， 分形更注重于吸引子本身结构的研究，常用来描述混沌形成的时间序列体系，该理论于1970 年代中期由 B B Mandelbrot 创立。分形理论的定量工具是“分维”，分维一般用分维数来表示。基于对象的不同，分维 ［6 ］ 数有许多种，大致上可以将分维数分为两类 ：一类是从纯粹几何学的要求导出，如：勒贝格等人所定义 的具有整数性的拓扑维数，豪斯道夫等人定义的不一定非为整数的容量维，此外还包括能反映一个集合中 点元素的空间关联特征的关联维；另一类为与信息论有关的就概率分布而论的维数，如Renyi 等人定义的 信息维。旱、洪涝灾害是灾害学的主要研究内容之一，因其产生机制受到多种因素的影响，是个复杂的系 统，对其准确预测存在很多困难。自然界在表面无序的状态下常隐藏着某种规律，非线性数学在研究这些 规律时具有优势，其中分形理论是主要应用之一。本文仅就安徽旱、洪涝灾害时间序列关联维展开讨论。 1 原理与方法 1. 1 时间序列的分维数 Ruelle 提出用离散的时间序列X （t ）和它的连续漂移构成一个新的d 维空间（即嵌入相空间），用嵌入 X （t ）为当前的状态，X （t - ）为事隔 后的状态，表 相空间代替反映该系统的状态空间，在嵌入相空间中， т т 示为X （t + ）= F （X （t ）），对于d 维空间有：X （t ）= ｛x （t ），x （t - ），…，x （t - （d - 1 ））｝，嵌入相空间 т т т т 维数一般至少是其状态空间的拓扑维数的2 倍。计算出重构相空间的关联维数就可以判断出原时间序列 是否存在分形特征。 关联维数可以按如下方式计