基于Liu混沌系统的机构综合求解方法研究.pdfVIP

机械传动 2009生 文章编号：1004—2539(2009}02一OO26—03 基于Liu混沌系统的机构综合求解方法研究 (湖南文理学院机械工程系，湖南常德 415000) 车晓毅 何哲明 罗佑新 摘要 将牛顿迭代法与混沌序列相结合，首次利用Liu提 出的新混沌系统的混沌运动产生混沌序 列作为机构综合问题求过程的牛顿迭代法的初始值，从而求出所有解的新方法，并以平面铰链四杆机构 的导引综合为例，研究了利用该系统混沌运动对机构导引综合问题的求解方法，得到了能近似实现给定 运动条件的多个机构方案，使机构运动综合的多方案优选成为可能。 关键词 混沌运动 Liu混沌系统 平面连杆机构 机构综合 0 引言 机构的运动综合问题具有多解性，如何求得满足 给定运动要求的机构所有尺寸方案并对其进行优选， 是一项有重要理论意义及实践意义的研究课题。 机构学问题的综合的数学模型一般为一庞大复杂 的非线性多项式系统，如何求解该系统，一直是机构学 领域的研究难题 。牛顿迭代技术是一种非线性方程及 非线性方程组常用的求解技术，其最大的特点是具有 二阶敛速，收敛速度快，迭代函数明了，但对初始值较 为敏感，计算量大，且一般只能得到一个解。对于非线 性方程求解初始点不同，得到的解可能不同。方程组 x=a(y-x) 的每一个解都有一个吸引域，对 同一吸引域 内的初始 ㈩ 点使用牛顿迭代法都得到同一个解。如果选取牛顿迭 ： 代法的初始点在不同的吸引域内，则多次运行牛顿迭 代法就可获得多个解或全部解。因此如何选择牛顿迭 代法的初始点是牛顿迭代法方法的基础与关键。利用 混沌的对初始点的敏感性 以及混沌系统的遍历性，应 用混沌系统产生混沌序列分别作为牛顿迭代的初始 点，多次运行牛顿迭代法获得非线性方程组的所有解， 但混沌系统不同，其非线性特性不同，不同初始点在不 同吸引域的概率不同，求解效率也不同，选择具有 良好 特性的混沌系统产生混沌序列是快速有效求解的关 图 1 混沌系统相图 键 。对于非线性方程组的机构学如何用混沌迭代方法 求解，文献[1]、文献 [2]I3和文献[3—7]作了系统的 2 基于新混沌系统的牛顿迭代法 研究，该方法为机构学问题求解提供了新思路。近二 由于基于新混沌系统牛顿迭代法的求解机构学问 十年来，混沌控制已成为当前非线性和复杂性研究的 题全部解的步骤如下： 热点。最近，Liu[8] 一螂提出了一个新的混沌系统，开 (1)构造牛顿迭代方法的迭代式N() 展其动力学特性及应用研究具有重要的理论意义和实 机构综合问题可以化为多元非线性方程组 际价值[，如何利用该系统的混沌特性进行机构综合 F(x)=0 (2) 是一个值得研究的重要课题。为此，本文利用该系统 式中，F(x)=[^()， ()，…， ()To其中，= 的混沌运动产生混沌序列作为机构综合问题求解过程 [1，2， 一，‰]； 1，2，…，n(n为变量个数)。 的牛顿迭代的初始值，求出所有解，并以平面四杆机构 第33卷 第2期 基于 ¨u混沌系统的机构综合求解方法研究