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搬经中学高考献题 ——高一数学组 1．在上定义运算：．若不等式对任意实数成立,则 ( ) A． B． C． D． 分析： 原不等式即为 令，则， ， 故选C 2．如图，为椭圆上的 一个动点，弦、分别过焦点、． 当垂直于轴时，恰有:: (1 ) 求该椭圆的离心率； （2）设，，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由． 分析：（1）当垂直于轴时，:: 由椭圆定义，有，从而， 在中，注意到，便得 （2）由，得， 于是，椭圆的焦点坐标是， 椭圆方程为，化简有 设，， 若直线的斜率存在，则直线方程为， 代入椭圆方程有 由韦达定理，得， 所以 于是 同理可得 故 ② 若直线轴，，， 这时 综上可知，． 3．已知函数定义在区间，上，，且当时，恒有，又数列满足，，设． （1）证明：在，上为奇函数； （2）求的表达式； （3）是否存在自然数，使得对任意，都有成立，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由． 分析：（1）紧扣奇函数的定义，选择特殊值．令，则，再令，得，所以，上为奇函数． （2），由（1）知 即 是以为首项，为公比的等比数列，从而有． （3）先求的表达式，得 若恒成立， 则，即 当时，有最大值，故 又 ，使对任意，都有成立． -----精品文档!值得拥有！----- -----珍贵文档!值得收藏！----- O B A x y C