2007年重庆一中高三下学期第一次月考数学（理科）试卷.docVIP

2007年重庆一中高三下学期第一次月考 数学（理科）试卷 2007.3 一、选择题。（每小题5分，共50分） 1．已知集合，若，则等于（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．8 2．若，则角的终边所在象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．函数的反函数是（ ） A． B． C． D． 4．数列满足，且，则等于（ ） A． B． C． D． 5．已知点，直线。点B是上的动点，过B垂直于轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则M点的轨迹是（ ） A．双曲线 B．椭圆 C．圆 D．抛物线 6．已知，C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，用表示的表达式为（ ） A． B． C． D． 7．设x，y满足的条件，且的最大值为7。则a的值为（ ） A．1 B． C． D． 8．若能适当选择常数，使存在，则常数c是（ ） A．正数 B．零 C．负数 D．不能确定 9．某班从7名候选同学中选出6人担任语、数、外、理、化、生课代表，且甲、乙两人不担任数学课代表，则不同的选法共有（ ） A．1200种 B．2400种 C．3600种 D．4800种 10．若是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在时，分别记为，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题。（每小题4分，共24分） 11．若复数，则实数= 。 12．若的展开式中项的系数为60，则实数= 。 13．直线与圆交于A，B两点，O为坐标原点，则= 。 14．连续掷两次骰子，以先后得到的两个点数为P点的坐标，则点P在圆=17外部的概率为 （用分数作答）。 15．已知为等比数列，其前项积为，首项，，0，则使1成立的最大自然数是 。 16．已知实数，给出下列命题： ①函数的图象关于直线对称；②函数的图象可由函数的图象向左平移个单位而得到；③把函数的图象上所有点的纵坐标保持不变，横从标缩短到原来的倍，可以得到函数的图象；④若函数为偶函数，则。 其中正确命题的序号是 。。 若时， ，求cos4x的值； 18．（13分） 现有甲、乙两只不透明的袋子，已知甲袋子中装有白球2个，黑球2个，乙袋子中装有白球2个，黑球3个，且所有球只有颜色可能不同，其大小均相同。现从甲、乙两袋中各取一球放入对方袋中。 （1）求甲袋中恰有2个白球的概率； （2）求甲袋中白球数的数学期望。 19．（13分） 已知的图象与x轴，y轴分别交于A、B，两点。 （1）当x满足时，求函数的最小值； （2）设a?2，解关于x的不等式。 20．（13分） 已知函数是定义在R上的周期函数，周期。函数是奇函数，又知在[0，1]上为一次函数，在[1，4]上为二次函数，且在时函数取得最小值。 （1）证明：； （2）求的解析式； （3）求在[4，9]的解析式。 21．（12分）数列前项和为，且满足， （1）求数列的通项； （2）数列满足，且。求数列的通项公式； （3）设，数列前项和为，证明：。 22．（12分） 已知AB是椭圆的一条弦，M（2，1）是AB的中点，以M为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于N（4，-1）。 （1）设双曲线离心率为，试将表示为椭圆的半长轴长的函数； （2）当椭圆的率心率是双曲线离心率的倒数时，求椭圆的方程； （3）求出椭圆长轴长的取值范围。 2007年重庆一中高三下学期第一次月考 数学（理科）试卷 参考答案 一、选择题。（每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A D A A A C C 二、填空题。（每题4分，共24分） 11． 12． 13．1 14． 15．4012 16．②③④ 三、解答题。（共76分） 17． 则 。 18．（1）各取一