模糊关系分析.pptVIP

例8 （环境单元分类） 每个环境单元包括空气、水分、 土壤、作物四要素，环境单元的污染状况由污染物 在四要素中含量的超限量来描述，现设有五个环境 单元，它们的污染数据如下： 单元 空气 水分 土壤 作物 要素 试根据这些污染 数据对五个环境 单元进行分类。 全体归为一类 全体归为一类 直接聚类法 直接聚类法一般步骤 直接聚类法与基于传递闭包的分类结果完全相同 二、 综合评判 根据多个因素对事物进行评定，称为综合评判. 模型已知条件： 问题：综合考虑 求解： 例9 （服装评判） 某服装就花色样式而言： 花色样式： * siiiii 第二步： 第三步： 依次类推， 例如: 第四节 模糊相似关系 定义3.12 命题3.14 证明： 命题3.15 证明： 例子 推论3.2 证明： 另外， 推论3.3 证明： 求相似关系R的传递闭包 加速算法： 例如： 第五节 模糊关系方程 1. 模糊关系方程的概念 定义3.13 记号： 约定： 定理3.1 证明： 充分性显然. 必要性： 注3.2 2. 有限论域上的模糊关系方程 例如 在前例中， 定理3.2 证明： 参考 由定理知： 由定理证明过程知： 解集 表上作业法 表上作业法步骤 1 列出图表 表I 表II 解方程： 例子 等价于 等价于 第六节 模糊关系应用 一、 模糊聚类分析 二、 综合评判 一、 模糊聚类分析 Fuzzy Clustering Analysis 聚类分析： 利用给定的指标对事物进行分类 模糊聚类分析： 将模糊数学方法用于聚类分析 问题描述： 方法描述： 第一步，标定. 标定的方法如下： （1）数量积法 （2）相关系数法 （3）最小-最大法 （3）绝对值指数法 （4）绝对值减数法 第二步，写出矩阵 所有标定方法满足： 第三步，聚类. 第三章 模糊关系 第一节 模糊关系的基本概念 第二节 模糊关系的合成 第三节 模糊等价关系 第四节 模糊相似关系 第五节 模糊关系方程 第六节 模糊关系应用 1. 概念 定义3.1 称为从X 到Y的模糊关系. 关联度 。 特别，从X到X的模糊关系称为 X上的模糊关系 例如，远远大于 第一节 模糊关系的基本概念 2. 运算 可推广 性质： 证明： 从而， 3.截关系与强截关系 截关系与强截关系分别满足截集与强截集性质 例如： 4. 有限论域上的模糊关系 视其为关系R, 例1. 例2. 身高与体重之间的关系为： 例1 第二节 模糊关系的合成 1. 普通关系的合成的特征关系 2. 模糊关系合成的定义 3. 有限论域上模糊关系合成 公式： 将矩阵乘法中乘积改为取小，加改为取大 合成与矩阵乘积规则及注意事项类似 4. 模糊关系合成的性质 性质1. 证明 ： 类似 性质2 由性质1 一般地 证明： ii 自证. 性质3 证明: 注： 反例： 一般可以证明： 性质4 证明： 于是， 性质5 证明 ii 类似 第三节 模糊等价关系 对称关系： 传递关系： 1.普通等价关系 自反关系： 等价关系： 自反、对称、传递 利用等价关系R可以对X进行划分 partition 2.模糊自反关系 fuzzy reflexive relations 定义 则称R为模糊自反关系. 命题3.1 根据主对角线元素是否为1判定R 是否自反 证明： 3. 模糊对称关系 fuzzy symmetric relations 定义 则称R为模糊对称关系. 根据矩阵是否为对称阵判定R 是否对称关系 显然， 命题3.3 证明： 4. 模糊传递关系 fuzzy transitive relations 定义 例如 命题3.4 命题3.5 设R是模糊传递的， 证明： 根据命题3.4知：R模糊传递. 5. 模糊等价关系 fuzzy equivalency relations 定义 若R是模糊自反、对称、传递关系，则称 R是一个模糊等价关系。 例如 R是对称阵且主对角线元素全为1，故为 模糊对称及自反关系。 对模糊等价关系， 随着划分水平的提高，划分加细 6. 模糊传递闭包 transitive closure 定义 R的传递闭包 是包含R的最 小的传递关系 注 i 传递闭包若存在，则唯一 命题3.7 证明： 命题3.8 证明： 第一步: 证明 * siiiii